De um baralho de pôquer (
, valete, dama, rei e ás, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, outros, paus, espadas), sacam-se simultaneamente 5 cartas. Quantas são as extrações nas quais se forma uma trinca (tres cartas em um grupo e as outras duas em dois outros grupos diferentes)?
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um baralho com 32 cartas (7, 8, 9, 10, valete, dama, rei e ás), cada um em 4 naipes: copas, ouros, paus e espadas. A missão é descobrir quantas maneiras existem de tirar 5 cartas de uma vez e formar uma trinca, ou seja, três cartas do mesmo grupo e as outras duas de grupos diferentes. Para isso, vamos usar combinatória, que é a parte da matemática que estuda as contagens de maneiras diferentes de selecionar itens.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher qual será o grupo que vai formar a trinca. Como temos 8 grupos (7 até ás), temos 8 opções para escolher qual desses será a trinca.
Passo 3
Depois de escolher o grupo para a trinca, precisamos selecionar 3 cartas desse grupo. Cada grupo tem 4 naipes, então queremos escolher 3 naipes dentre os 4 disponíveis. Isso é uma combinação, que representamos como $ C(4,3) $.
Passo 4
Agora, precisamos escolher as outras duas cartas que não fazem parte da trinca. Essas duas cartas devem ser de grupos diferentes entre si e também diferentes do grupo da trinca. Restam 7 grupos para escolher. Então, primeiro, escolhemos 2 grupos diferentes dentre os 7, o que é representado por $ C(7,2) $.
Passo 5
Para cada um desses 2 grupos escolhidos, vamos selecionar 1 carta. Como cada grupo tem 4 naipes, para cada grupo temos 4 opções de cartas. Então, para os 2 grupos, temos $ 4 \times 4 $ opções.
Resposta
Multiplicando todas as etapas, o número total de combinações é:
Portanto, existem 10.752 maneiras de tirar 5 cartas formando uma trinca conforme descrito.