Um barco flutuando em água doce desloca 35,6 kN de água. (a) Qual seria o peso de água deslocado por este barco se ele estivesse flutuando em água salgada, cuja massa específica é de 1024 kg / m^3 ? (b) O volume de água deslocado seria alterado? Em caso afirmativo, de quanto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um barco que está flutuando em água doce e desloca um peso de 35,6 kN de água. Vamos usar o princípio de Arquimedes, que diz que o peso da água deslocada por um objeto em equilíbrio é igual ao peso do objeto. Precisamos descobrir:
(a) Quanto de água seria deslocado se o barco estivesse em água salgada, cuja densidade é .
(b) Se o volume de água deslocado mudaria e, em caso positivo, de quanto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa deslocar água. Segundo o princípio de Arquimedes, o peso da água deslocada ( Págua = rho times V times g á) é igual ao peso do barco ( ). Isso pode ser escrito pela fórmula:
á
Onde:
  • é a densidade da água,
  • é o volume de água deslocado,
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Na água doce, sabemos que a densidade ( 35,6 times 10^3 , N = 1000 , kg/m^3 times Vdoce times 9,81 , m/s^2 ) é aproximadamente . O peso de água deslocado é , que é igual ao peso do barco.
Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, queremos encontrar o peso da água deslocada na água salgada ( Psalgada = rhosalgada times Vsalgada times g ). A densidade da água salgada é Vsalgada = 35,6 times 10^31024 times 9,81 .
Como o peso do barco não muda, temos:
E como , podemos resolver para :

Passo 5

Fazendo as contas:
Vsalgada = 35.6001024 times 9,81 approx 35.60010.053,44 approx 3,54 , m^3

Passo 6

Para verificarmos se o volume mudou, vamos comparar com o volume na água doce ( Vdoce = 35.6001000 times 9,81 approx 35.6009.810 approx 3,63 , m^3 ):
3,63 , m^3 - 3,54 , m^3 = 0,09 , m^3
A diferença no volume é:

Resposta

(a) O peso de água deslocado na água salgada seria .
(b) Sim, o volume de água deslocado diminui em aproximadamente .

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