Um barco flutuando em água doce desloca
de água. (a) Qual seria o peso de água deslocado por este barco se ele estivesse flutuando em água salgada, cuja massa específica é de
? (b) O volume de água deslocado seria alterado? Em caso afirmativo, de quanto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um barco que está flutuando em água doce e desloca um peso de 35,6 kN de água. Vamos usar o princípio de Arquimedes, que diz que o peso da água deslocada por um objeto em equilíbrio é igual ao peso do objeto. Precisamos descobrir:
(a) Quanto de água seria deslocado se o barco estivesse em água salgada, cuja densidade é
.
(b) Se o volume de água deslocado mudaria e, em caso positivo, de quanto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa deslocar água. Segundo o princípio de Arquimedes, o peso da água deslocada (
) é igual ao peso do barco (
). Isso pode ser escrito pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água, -
é o volume de água deslocado, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
Na água doce, sabemos que a densidade (
) é aproximadamente
. O peso de água deslocado é
, que é igual ao peso do barco.
Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o peso da água deslocada na água salgada (
). A densidade da água salgada é
.
Como o peso do barco não muda, temos:
E como
, podemos resolver para
:
Passo 5
Fazendo as contas:
Passo 6
Para verificarmos se o volume mudou, vamos comparar com o volume na água doce (
):
A diferença no volume é:
Resposta
(a) O peso de água deslocado na água salgada seria
.
(b) Sim, o volume de água deslocado diminui em aproximadamente
.
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