Um barco movido por motor desce 120 km de um rio em 2 h. No sentido contrário, demora 3 h para chegar ao ponto de partida. Qual é a velocidade da água do rio? Sabe-se que, na ida e na volta, a potência desenvolvida pelo motor é a mesma
a) 15 km / h
b) 20 km / h
c) 30 km / h
d) 10 km / h
e) 48 km / h

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um barco que navega rio abaixo (com a correnteza) e rio acima (contra a correnteza). Na ida, ele percorre 120 km em 2 horas, e na volta, demora 3 horas para fazer o mesmo percurso. A pergunta é: qual é a velocidade da correnteza do rio? Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento relativo e potência do motor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as velocidades do barco. Quando o barco vai rio abaixo, a correnteza ajuda, então a velocidade efetiva do barco é a soma da velocidade do barco em água parada ( Velocidade rio abaixo = vb + vr ) com a velocidade da correnteza ( Velocidade rio acima = vb - vr ). Já na volta, contra a correnteza, a velocidade efetiva é a diferença entre a velocidade do barco e a velocidade da correnteza.
Matematicamente:

Passo 3

Vamos calcular a velocidade nas duas situações usando a fórmula da velocidade média:
Velocidade = DistânciaTempo â
Para rio abaixo:
vb + vr = 120 , km2 , h = 60 , km/h
Para rio acima:
vb - vr = 120 , km3 , h = 40 , km/h

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações:
vb + vr = 60 (1)
vb - vr = 40 (2)
Vamos somar as duas equações para eliminar (vb + vr) + (vb - vr) = 60 + 40 :
2vb = 100 implies vb = 50 , km/h
50 + vr = 60 implies vr = 10 , km/h
Agora, substituímos em uma das equações para encontrar :

Resposta

A velocidade da água do rio é de 10 km/h. Portanto, a alternativa correta é a letra d) 10 .

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