Um barco movido por motor desce
de um rio em
. No sentido contrário, demora
para chegar ao ponto de partida. Qual é a velocidade da água do rio? Sabe-se que, na ida e na volta, a potência desenvolvida pelo motor é a mesma
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um barco que navega rio abaixo (com a correnteza) e rio acima (contra a correnteza). Na ida, ele percorre 120 km em 2 horas, e na volta, demora 3 horas para fazer o mesmo percurso. A pergunta é: qual é a velocidade da correnteza do rio? Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento relativo e potência do motor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as velocidades do barco. Quando o barco vai rio abaixo, a correnteza ajuda, então a velocidade efetiva do barco é a soma da velocidade do barco em água parada (
) com a velocidade da correnteza (
). Já na volta, contra a correnteza, a velocidade efetiva é a diferença entre a velocidade do barco e a velocidade da correnteza.
Matematicamente:
Passo 3
Vamos calcular a velocidade nas duas situações usando a fórmula da velocidade média:
Para rio abaixo:
Para rio acima:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos somar as duas equações para eliminar
:
Agora, substituímos
em uma das equações para encontrar
:
Resposta
A velocidade da água do rio é de 10 km/h. Portanto, a alternativa correta é a letra d) 10
.