Um barco movido por motor desce
de um rio em
. No sentido contrário, demora
para chegar ao ponto de partida. Qual é a velocidade da água do rio? Sabe-se que, na ida e na volta, a potência desenvolvida pelo motor é a mesma
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um barco que navega rio abaixo (com a correnteza) e rio acima (contra a correnteza). Na ida, ele percorre 120 km em 2 horas, e na volta, demora 3 horas para fazer o mesmo percurso. A pergunta é: qual é a velocidade da correnteza do rio? Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento relativo e potência do motor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as velocidades do barco. Quando o barco vai rio abaixo, a correnteza ajuda, então a velocidade efetiva do barco é a soma da velocidade do barco em água parada (
) com a velocidade da correnteza (
). Já na volta, contra a correnteza, a velocidade efetiva é a diferença entre a velocidade do barco e a velocidade da correnteza.
Matematicamente:
Passo 3
Vamos calcular a velocidade nas duas situações usando a fórmula da velocidade média:
Para rio abaixo:
Para rio acima:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos somar as duas equações para eliminar
:
Agora, substituímos
em uma das equações para encontrar
:
Resposta
A velocidade da água do rio é de 10 km/h. Portanto, a alternativa correta é a letra d) 10
.
Exercícios relacionados
Se a aceleração vetorial de uma partícula é constantemente nula, suas componentes tangencial e centrípeta também o são. A respeito de um possível movimento executado por essa partícula, podemos afirmar que ele pode ser:
a) acelerado ou retardado, em trajetória retilínea;
b) uniforme, em trajetória qualquer;
c) apenas acelerado, em trajetória curva;
d) apenas uniforme, em trajetória retilínea;
e) acelerado, retardado ou uniforme, em trajetória curva.
a) acelerado ou retardado, em trajetória retilínea;
b) uniforme, em trajetória qualquer;
c) apenas acelerado, em trajetória curva;
d) apenas uniforme, em trajetória retilínea;
e) acelerado, retardado ou uniforme, em trajetória curva.
Nas provas dos
rasos, no atletismo, os atletas partem de marcas localizadas em posições diferentes na parte curva da pista e não podem sair de suas raias até a linha de chegada. Dessa forma, podemos afirmar que, durante a prova, para todos os atletas, o:
a) espaço percorrido é o mesmo, mas o deslocamento e a velocidade vetorial média são diferentes;
b) espaço percorrido e o deslocamento são os mesmos, mas a velocidade vetorial média é diferente;
c) deslocamento é o mesmo, mas o espaço percorrido e a velocidade vetorial média são diferentes;
d) deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais, mas o espaço percorrido é diferente;
e) espaço percorrido, o deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais.
a) espaço percorrido é o mesmo, mas o deslocamento e a velocidade vetorial média são diferentes;
b) espaço percorrido e o deslocamento são os mesmos, mas a velocidade vetorial média é diferente;
c) deslocamento é o mesmo, mas o espaço percorrido e a velocidade vetorial média são diferentes;
d) deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais, mas o espaço percorrido é diferente;
e) espaço percorrido, o deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais.
Quando um livio desliza ao longo do topo de uma mesa, a força de atrito realiza um trabalho negativo sobre ele. A força de atrito nunca pode realizar um trabalho positivo? Explique. (Sugestão: pense em uma caixa apoiada na traseira de um caminhão.)
O ciclo que você analisou predente representam o ciclo de um motor a diesel, cujas etapas são: (i) após a entrada de ar, este é comprimido pelo pistão até que sua pressão e temperatura se elevem o suficiente para inflamar o óleo que começa a ser injetadoao final da compressão; (ii)a injeção do combustível se dá a uma taxa tal que a combustão ocorre a pressão constante; (iii) os produtos quentes da combustão empurram o pistão para fora e a pressão e temperatura caem; (iv) o gás, a temperatura e pressão superiores à atmosférica, escapa por um vávula, sem movimento do pistão. Discuta como estas etapas podem ser associadas às transformações do ciclo acima.