Uma barra de massa
e comprimento
, repousa sobre dois suportes colocados em
e
. Sabendo que o sistema está em equilíbrio, determine as forças que cada um dos suportes está aplicando. [35 pontos]
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra com massa de
e comprimento de
, apoiada em dois pontos: um em
e outro em
. O sistema está em equilíbrio, ou seja, não está se movendo nem girando. Nosso objetivo é descobrir quais são as forças que cada suporte está exercendo sobre a barra. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de estática, que envolvem o equilíbrio de forças e torques.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da barra para quilogramas, já que a unidade padrão de massa no Sistema Internacional é o quilograma. Então:
Agora, vamos calcular o peso da barra, que é a força gravitacional atuando sobre ela. A fórmula é:
onde
(aceleração da gravidade).
Passo 3
Calculando o peso:
Esse é o peso total da barra, que será equilibrado pelas forças dos dois suportes.
Passo 4
Agora, vamos considerar as forças nos suportes. Vamos chamar
de força no suporte em
e
de força no suporte em
. Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero:
Ou seja:
Passo 5
Além disso, como o sistema está em equilíbrio sem rotação, a soma dos torques (momentos) também deve ser zero. Vamos escolher o ponto
como nosso pivô para facilitar os cálculos. O torque causado por
será:
E o torque causado pelo peso da barra, agindo no seu centro de massa, que está no meio do comprimento da barra, ou seja, a
de
:
Como os torques devem se equilibrar:
Então:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a equação da soma das forças:
Resposta
As forças aplicadas pelos suportes são:
- Força no suporte em
: - Força no suporte em
: