Uma barra de massa M=200 g e comprimento L=3 m, repousa sobre dois suportes colocados em x=0 e x=34. Sabendo que o sistema está em equilíbrio, determine as forças que cada um dos suportes está aplicando. [35 pontos]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra com massa de 200,g e comprimento de 3,m, apoiada em dois pontos: um em x=0 e outro em x=34,m. O sistema está em equilíbrio, ou seja, não está se movendo nem girando. Nosso objetivo é descobrir quais são as forças que cada suporte está exercendo sobre a barra. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de estática, que envolvem o equilíbrio de forças e torques.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da barra para quilogramas, já que a unidade padrão de massa no Sistema Internacional é o quilograma. Então:
M = 200,g = 0,2,kg
Agora, vamos calcular o peso da barra, que é a força gravitacional atuando sobre ela. A fórmula é:
P = M cdot g
onde g = 9,8,m/s^2 (aceleração da gravidade).

Passo 3

Calculando o peso:
P = 0,2,kg cdot 9,8,m/s^2 = 1,96,N
Esse é o peso total da barra, que será equilibrado pelas forças dos dois suportes.

Passo 4

Agora, vamos considerar as forças nos suportes. Vamos chamar R1 de força no suporte em x=0 e R2 de força no suporte em x=34,m. Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero:
R1 + R2 = P
Ou seja:
R1 + R2 = 1,96,N

Passo 5

Além disso, como o sistema está em equilíbrio sem rotação, a soma dos torques (momentos) também deve ser zero. Vamos escolher o ponto x=0 como nosso pivô para facilitar os cálculos. O torque causado por R2 será:
tauR2 = R2 cdot 34,m
E o torque causado pelo peso da barra, agindo no seu centro de massa, que está no meio do comprimento da barra, ou seja, a 1,5,m de x=0:
tauP = P cdot 1,5,m
Como os torques devem se equilibrar:
tauR2 = tauP
Então:
R2 cdot 34 = 1,96,N cdot 1,5,m

Passo 6

Vamos resolver para R2:
R2 = 1,96,N cdot 1,5,m34,m = 2,94,Ncdotm0,75,m = 3,92,N

Passo 7

Agora que temos R2, podemos encontrar R1 usando a equação da soma das forças:
R1 = P - R2 = 1,96,N - 3,92,N = -1,96,N

Resposta

As forças aplicadas pelos suportes são:
  • Força no suporte em x=0: R1 = -1,96,N
  • Força no suporte em x=34,m: R2 = 3,92,N

Exercícios relacionados