Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões dará um prêmio de R$20,00 ao participante, cada vez que ele acertar o alvo. Por outro lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar R$10,00. Não há cobrança inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros e recebeu R$100,00. Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo?
a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação envolvendo ganhos e perdas em um jogo de tiro ao alvo. O conteúdo que vamos usar aqui é de equações lineares, que nos ajudam a encontrar valores desconhecidos a partir de informações dadas. Para isso, vamos precisar montar uma equação que relacione os tiros acertados e errados com o dinheiro ganho ou perdido.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Seja $ x $ o número de tiros que o participante acertou.
  • Como o participante deu 80 tiros no total, o número de tiros errados será $ 80 - x $.

Passo 3

Agora, vamos calcular o dinheiro ganho e perdido:
  • Para cada acerto, ele ganha R$20, então o total ganho com acertos é $ 20x $.
  • Para cada erro, ele perde R$10, então o total perdido com erros é $ 10(80 - x) $.

Passo 4

O participante recebeu um total de R$100. Isso significa que o que ele ganhou com os acertos menos o que perdeu com os erros resulta em R$100. Assim, podemos montar a seguinte equação:
100 Isso significa que o que e<= ganhou com os acertos menos o que perdeu com os erros resu

Passo 5

Vamos resolver essa equação passo a passo:
20x - 10 times 80 + 10x = 100
20x - 800 + 10x = 100
30x - 800 = 100

Passo 6

Agora, vamos isolar o $ x $:
x
30x = 100 + 800
30x = 900
x = 90030

Resposta

O participante acertou o alvo 30 vezes.
Alternativa a) 30

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