Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões dará um prêmio de R$20,00 ao participante, cada vez que ele acertar o alvo. Por outro lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar R$10,00. Não há cobrança inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros e recebeu R$100,00. Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo?
a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64
a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação envolvendo ganhos e perdas em um jogo de tiro ao alvo. O conteúdo que vamos usar aqui é de equações lineares, que nos ajudam a encontrar valores desconhecidos a partir de informações dadas. Para isso, vamos precisar montar uma equação que relacione os tiros acertados e errados com o dinheiro ganho ou perdido.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja $ x $ o número de tiros que o participante acertou.
- Como o participante deu 80 tiros no total, o número de tiros errados será $ 80 - x $.
Passo 3
Agora, vamos calcular o dinheiro ganho e perdido:
- Para cada acerto, ele ganha R$20, então o total ganho com acertos é $ 20x $.
- Para cada erro, ele perde R$10, então o total perdido com erros é $ 10(80 - x) $.
Passo 4
O participante recebeu um total de R$100. Isso significa que o que ele ganhou com os acertos menos o que perdeu com os erros resulta em R$100. Assim, podemos montar a seguinte equação:
Passo 5
Vamos resolver essa equação passo a passo:
Passo 6
Agora, vamos isolar o $ x $:
Resposta
O participante acertou o alvo 30 vezes.
Alternativa a) 30
Alternativa a) 30