Com base nos dados abaixo, calcule a resolução obtida entre os componentes A e B. Sabendo-se que os dados desta separação cromatográfica foram obtidos em uma coluna de 3 m , calcule o comprimento de coluna mínimo para que a resolução assuma o valor de 1,5.
Componente |
|
|
---|---|---|
Componente não retido | 1,5 | - |
Componente A | 12 | 0,75 |
Componente B | 16 | 1 |
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma separação cromatográfica entre os componentes A e B numa coluna de 3 metros de comprimento. Com base nos tempos de retenção (
) e nos parâmetros
de cada componente, queremos calcular qual seria o comprimento mínimo da coluna necessário para que a resolução entre A e B seja de 1,5. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de tempo de retenção, resolução cromatográfica e como eles se relacionam com o comprimento da coluna.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é resolução cromatográfica (
). A resolução mede o quão bem dois picos (componentes) estão separados na cromatografia. Ela é calculada usando a fórmula:
Onde:
-
e são os tempos de retenção dos componentes A e B, respectivamente. -
e são as larguras dos picos na base para A e B.
Passo 3
Vamos calcular a resolução atual entre A e B usando os valores fornecidos. Temos:
-
min (Componente A) -
min (Componente B) -
min (Componente A) -
min (Componente B)
A largura dos picos na base (
) pode ser relacionada ao parâmetro
pela fórmula:
Então:
Agora, aplicando na fórmula da resolução:
Passo 4
A resolução atual é de aproximadamente 1,14, mas a questão pede que ela seja de 1,5. Sabemos que a resolução aumenta com o comprimento da coluna. A relação entre a resolução e o comprimento da coluna (
) é dada por:
Isso significa que:
Queremos achar
, então rearranjando a equação:
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos:
Substituindo na fórmula:
Calculando a fração:
Elevando ao quadrado:
Multiplicando pelo comprimento atual:
Resposta
O comprimento mínimo da coluna necessário para que a resolução entre os componentes A e B seja de 1,5 é aproximadamente 5,19 metros.
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