Com base nos dados abaixo, calcule a resolução obtida entre os componentes A e B. Sabendo-se que os dados desta separação cromatográfica foram obtidos em uma coluna de 3 m , calcule o comprimento de coluna mínimo para que a resolução assuma o valor de 1,5.
Componente tR(min) b(min)
Componente não retido 1,5 -
Componente A 12 0,75
Componente B 16 1

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma separação cromatográfica entre os componentes A e B numa coluna de 3 metros de comprimento. Com base nos tempos de retenção ( tR) e nos parâmetros b de cada componente, queremos calcular qual seria o comprimento mínimo da coluna necessário para que a resolução entre A e B seja de 1,5. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de tempo de retenção, resolução cromatográfica e como eles se relacionam com o comprimento da coluna.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resolução cromatográfica ( Rs). A resolução mede o quão bem dois picos (componentes) estão separados na cromatografia. Ela é calculada usando a fórmula:
Rs = 2(tR2 - tR1)w1 + w2
Onde:
  • tR1 e tR2 são os tempos de retenção dos componentes A e B, respectivamente.
  • w1 e w2 são as larguras dos picos na base para A e B.

Passo 3

Vamos calcular a resolução atual entre A e B usando os valores fornecidos. Temos:
  • tR1 = 12 min (Componente A)
  • tR2 = 16 min (Componente B)
  • b1 = 0,75 min (Componente A)
  • b2 = 1 min (Componente B)
A largura dos picos na base ( w) pode ser relacionada ao parâmetro b pela fórmula:
w = 4 times b
Então:
w1 = 4 times 0,75 = 3 min
w2 = 4 times 1 = 4 min
Agora, aplicando na fórmula da resolução:
Rs = 2(16 - 12)3 + 4 = 2 times 47 = 87 approx 1,14

Passo 4

A resolução atual é de aproximadamente 1,14, mas a questão pede que ela seja de 1,5. Sabemos que a resolução aumenta com o comprimento da coluna. A relação entre a resolução e o comprimento da coluna ( L) é dada por:
Rs propto raizL
Isso significa que:
RsnovoRsatual = raizLnovoLatual
Queremos achar Lnovo, então rearranjando a equação:
Lnovo = Latual ( RsnovoRsatual )^2

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos:
Latual = 3 m
Rsnovo = 1,5
Rsatual = 1,14
Substituindo na fórmula:
Lnovo = 3 times ( 1,51,14 )^2
Calculando a fração:
1,51,14 approx 1,3158
Elevando ao quadrado:
(1,3158)^2 approx 1,7315
Multiplicando pelo comprimento atual:
Lnovo = 3 times 1,7315 approx 5,1945 m

Resposta

O comprimento mínimo da coluna necessário para que a resolução entre os componentes A e B seja de 1,5 é aproximadamente 5,19 metros.

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