Baseado em estudos anteriores, a probabilidade de um certo componente elétrico apresentar defeito é de 0,05 . Os componentes são amostrados item por item, a partir de uma produção (contínua). Em uma amostra de oito componentes, quais são as probabilidades de se encontrar: No máximo 2 dois defeituosos
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente sabe que a probabilidade de um componente elétrico ter defeito é 0,05 (ou 5%). A pergunta é: em uma amostra de 8 componentes, qual a chance de encontrar no máximo 2 defeituosos? Vamos usar o conteúdo de Probabilidade Binomial pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da probabilidade binomial, que é usada quando temos uma sequência de testes independentes com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso). A fórmula é:
Onde:
- $ n $ é o número total de experimentos (nesse caso, 8 componentes).
- $ k $ é o número de sucessos desejados (defeituosos).
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada experimento (0,05).
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ sucessos em $ n $ tentativas.
Passo 3
A gente precisa calcular a probabilidade de ter no máximo 2 defeituosos, ou seja, $ P(X \leq 2) $. Isso inclui:
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades.
Passo 4
Calculando $ P(X = 0) $:
Simplificando:
Então,
Passo 5
Calculando $ P(X = 1) $:
Simplificando:
Então,
Passo 6
Calculando $ P(X = 2) $:
Simplificando:
Então,
Passo 7
Agora, somamos as probabilidades encontradas:
Resposta
A probabilidade de encontrar no máximo 2 componentes defeituosos em uma amostra de 8 é aproximadamente 99,42%.