Suponha que um comprador queira decidir se vai aceitar ou não um lote de itens. Para isso, ele retira uma amostra de tamanho
do lote, e conta o número
de defeituosos. Qual a probabilidade de aceitar um lote quando:
e a regra é aceitar o lote se
Passo 1
Aqui, a gente tem um problema de probabilidade relacionado à distribuição binomial. O comprador vai inspecionar uma amostra de tamanho
de um lote e quer saber a chance de aceitar o lote. A regra é aceitar se o número de itens defeituosos,
, for menor ou igual a 4. A probabilidade de cada item ser defeituoso é
. Vamos calcular a probabilidade de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (sucesso ou falha). No nosso caso, cada item pode ser defeituoso (sucesso) ou não (falha).
A fórmula da probabilidade binomial é:
onde:
-
é o número de tentativas (20), -
é o número de sucessos desejados (número de defeituosos), -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,05).
Passo 3
Queremos calcular a probabilidade de aceitar o lote, ou seja,
. Isso significa somar as probabilidades de ter 0, 1, 2, 3 ou 4 defeituosos.
Então:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula binomial.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada termo:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 6
Agora, somamos todas essas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de aceitar o lote é aproximadamente 99,83%.