Um bloco com 10 kg de massa repousa sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é . No instante , aplica-se uma força, de módulo 80 N, numa direção que forma com a horizontal conforme a figura ao lado, que atua por 10 s. Qual a velocidade atingida pelo bloco após cessar a força?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 10 kg parado sobre uma superfície horizontal, com um coeficiente de atrito de . No instante , uma força de 80 N é aplicada fazendo um ângulo de com a horizontal e essa força age por 10 segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar qual a velocidade que o bloco vai ter depois que essa força para de agir.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a força aplicada não está totalmente na horizontal. Ela tem duas componentes: uma horizontal e outra vertical. A gente vai separar a força de 80 N nessas duas direções usando trigonometria.
A componente horizontal ( ) é dada por:
E a componente vertical ( ) é:
Onde e .

Passo 3

Vamos calcular essas componentes:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força normal ( ). A força normal é a força que a superfície exerce para sustentar o bloco. Ela é igual ao peso do bloco menos a componente vertical da força aplicada.
O peso ( ) é:
Então, a força normal é:

Passo 5

Com a força normal, podemos calcular a força de atrito ( ). A força de atrito é dada por:

Passo 6

Agora, vamos determinar a força resultante na direção horizontal ( ). Essa força é a componente horizontal da força aplicada menos a força de atrito:

Passo 7

Com a força resultante, podemos encontrar a aceleração ( ) usando a segunda lei de Newton:

Passo 8

Por fim, para encontrar a velocidade final ( ) após 10 segundos, usamos a fórmula da velocidade inicial (que é zero, já que o bloco estava em repouso) mais a aceleração vezes o tempo:

Resposta

A velocidade atingida pelo bloco após cessar a força é aproximadamente .

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