Um bloco com 10 kg de massa repousa sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é mu=0,5. No instante t=0, aplica-se uma força, de módulo 80 N, numa direção que forma 30^circ com a horizontal conforme a figura ao lado, que atua por 10 s. Qual a velocidade atingida pelo bloco após cessar a força?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 10 kg parado sobre uma superfície horizontal, com um coeficiente de atrito de mu = 0,5. No instante t=0, uma força de 80 N é aplicada fazendo um ângulo de 30^circ com a horizontal e essa força age por 10 segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar qual a velocidade que o bloco vai ter depois que essa força para de agir.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a força aplicada não está totalmente na horizontal. Ela tem duas componentes: uma horizontal e outra vertical. A gente vai separar a força de 80 N nessas duas direções usando trigonometria.
A componente horizontal ( Fx) é dada por:
Fx = F cdot cos(theta)
E a componente vertical ( Fy) é:
Fy = F cdot sin(theta)
Onde F = 80, N e theta = 30^circ.

Passo 3

Vamos calcular essas componentes:
Fx = 80 cdot cos(30^circ) = 80 cdot raiz32 approx 80 cdot 0,8660 approx 69,28, N
Fy = 80 cdot sin(30^circ) = 80 cdot 12 = 40, N

Passo 4

Agora, vamos calcular a força normal ( N). A força normal é a força que a superfície exerce para sustentar o bloco. Ela é igual ao peso do bloco menos a componente vertical da força aplicada.
O peso ( P) é:
P = m cdot g = 10, kg cdot 9,8, m/s^2 = 98, N
Então, a força normal é:
N = P - Fy = 98, N - 40, N = 58, N

Passo 5

Com a força normal, podemos calcular a força de atrito ( f). A força de atrito é dada por:
f = mu cdot N = 0,5 cdot 58, N = 29, N

Passo 6

Agora, vamos determinar a força resultante na direção horizontal ( Fres). Essa força é a componente horizontal da força aplicada menos a força de atrito:
Fres = Fx - f = 69,28, N - 29, N = 40,28, N

Passo 7

Com a força resultante, podemos encontrar a aceleração ( a) usando a segunda lei de Newton:
F = m cdot a Rightarrow a = Fm = 40,28, N10, kg = 4,028, m/s^2

Passo 8

Por fim, para encontrar a velocidade final ( v) após 10 segundos, usamos a fórmula da velocidade inicial (que é zero, já que o bloco estava em repouso) mais a aceleração vezes o tempo:
v = v0 + a cdot t = 0 + 4,028, m/s^2 cdot 10, s = 40,28, m/s

Resposta

A velocidade atingida pelo bloco após cessar a força é aproximadamente 40,28, m/s.

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