um bloco de 700g é liberado a partir do repouso de uma altura h0 acima de uma mola vertical com constante elastica k=400n/m E MASSA DESPRESIVEL. O BLOCO SE CHOCA COM A MOLA E PARA MOMENTANEAMENTE DEPOIS de comprimir a mola 19,0 cm. qual é o trabalho realizado (a)pelo bloco sobre a mola e (b)pela mola sobre o bloco?©qual é o valor de h0?(d) se o bloco fosse solto de uma altura 2,00h0 acima da mola, qual seria a maxima compressão da mola?

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem aqui um bloco de 700g que é solto de uma altura $ h_0 $ acima de uma mola vertical com constante elástica $ k = 400 , N/m $. Quando o bloco bate na mola, ele comprime ela até parar momentaneamente depois de comprimir 19,0 cm. Precisamos calcular:
a) O trabalho realizado pelo bloco sobre a mola.
b) O trabalho realizado pela mola sobre o bloco.
c) O valor de $ h_0 $.
d) Se o bloco fosse solto de uma altura $ 2,00h_0 $, qual seria a máxima compressão da mola.
Vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia potencial elástica e trabalho realizado por forças. Pronto? Então bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando o bloco cai e comprime a mola. Quando o bloco desce, ele tem energia potencial gravitacional devido à altura $ h_0 $. Ao comprimir a mola, essa energia é convertida em energia potencial elástica da mola. No ponto mais baixo, o bloco para momentaneamente, toda a energia inicial foi transferida para a mola.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial gravitacional inicial do bloco. A fórmula é:
Ug = m cdot g cdot h0
onde:
  • $ m = 0,700 , kg $ (massa do bloco),
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade),
  • $ h_0 $ é a altura inicial que queremos descobrir no item ©.
Mas antes de descobrir $ h_0 $, vamos relacionar essa energia com a energia potencial elástica.

Passo 4

A energia potencial elástica armazenada na mola quando ela é comprimida por uma distância $ x = 0,19 , m $ (19,0 cm) é dada por:
x = 0,19 , m
Substituindo os valores:
Ue = 12 k x^2
Vamos calcular isso:
Ue = 12 times 400 , N/m times (0,19 , m)^2
Então, a energia armazenada na mola é de 7,22 J.

Passo 5

Como toda a energia gravitacional do bloco foi convertida em energia elástica da mola no ponto de compressão máxima, podemos igualar as duas energias:
Ug = Ue
m cdot g cdot h0 = 12 k x^2
Estamos procurando $ h_0 $, então vamos rearranjar a equação:
h0
Substituindo os valores:
h0 = 12 k x^2m cdot g

Passo 6

Agora que sabemos $ h_0 \approx 1,05 , m $, vamos responder o item (a): o trabalho realizado pelo bloco sobre a mola. O trabalho realizado por uma força é igual à energia transferida, então:
h0 approx 1,05 , m

Passo 7

Para o item (b): o trabalho realizado pela mola sobre o bloco. O trabalho é uma quantidade escalar que depende da direção da força em relação ao deslocamento. Aqui, a mola exerce uma força oposta ao deslocamento do bloco, então o trabalho é negativo:
Wmola sobre o bloco = -Ue = -7,22 , J

Passo 8

No item ©, já calculamos $ h_0 \approx 1,05 , m $.

Passo 9

Agora, para o item (d): se o bloco fosse solto de uma altura $ 2,00 h_0 $, qual seria a máxima compressão da mola?
Primeiro, a nova altura é $ h’ = 2,00 h_0 = 2,10 , m $. A energia potencial gravitacional inicial seria:
2,00 h0
Essa energia será igual à energia potencial elástica na compressão máxima $ x’ $:
h' = 2,00 h0 = 2,10 , m
Ug' = m cdot g cdot h' = 0,700 times 9,8 times 2,10 approx 14,42 , J
x'
Ug' = 12 k x'^2
14,42 = 12 times 400 times x'^2

Resposta

a) O trabalho realizado pelo bloco sobre a mola é de aproximadamente 7,22 J.
b) O trabalho realizado pela mola sobre o bloco é de aproximadamente -7,22 J.
c) A altura inicial $ h_0 $ é de aproximadamente 1,05 metros.
d) Se o bloco fosse solto de uma altura $ 2,00h_0 $, a máxima compressão da mola seria de aproximadamente 26,9 cm.

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