Um bloco desliza ao longo de uma pista sem atrito, chegando em uma elevação após passar por um vale. Somente a parte final,
acima do nível inicial tem atrito com coeficiente cinético
. A velocidade inicial é
e o bloco para após percorrer
na parte com atrito. Calcule a distância
percorrida na parte com atrito.
(A)
, (B)
, ©
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
, (L)
, (M)
, (N)
, (O)
, §
,
(A)
Passo 1
Vamos entender o problema juntos! Temos um bloco que desliza sem atrito por uma pista até chegar a uma elevação de
acima do nível inicial. Só nessa parte final há atrito, com coeficiente cinético
. O bloco começa com uma velocidade inicial de
e para depois de percorrer uma distância
na parte com atrito. Nosso objetivo é calcular essa distância
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia mecânica, trabalho e atrito. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do bloco. A energia cinética (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa do bloco (que eventualmente irá se cancelar) -
é a velocidade inicial
Passo 3
Como a pista é sem atrito até a elevação, a energia mecânica é conservada na parte inicial. Quando o bloco chega na altura
, parte da energia cinética foi convertida em energia potencial gravitacional (
):
Onde:
-
é a aceleração da gravidade -
é a altura
Passo 4
A energia cinética restante quando o bloco atinge a altura
é:
Passo 5
Agora, essa energia restante será dissipada pelo trabalho da força de atrito na parte final da pista. A força de atrito (
) é:
O trabalho realizado pela força de atrito (
) ao percorrer a distância
é:
Passo 6
Para que o bloco pare, o trabalho da atrito deve ser igual à energia cinética restante. Assim, temos:
Podemos simplificar a equação cancelando a massa
dos dois lados:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Passo 8
Vamos substituir os valores numéricos na equação:
Calculando passo a passo:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Subtraindo:
- Calculando
:
- Finalmente, calculando
:
Resposta
A distância
percorrida na parte com atrito é aproximadamente 7,16 metros. A opção correta é a (O) 7,16 m.