Um bloco desliza ao longo de uma pista sem atrito, chegando em uma elevação após passar por um vale. Somente a parte final, h=1,12 m acima do nível inicial tem atrito com coeficiente cinético muc=0,381. A velocidade inicial é v0=8,69 m / s e o bloco para após percorrer d na parte com atrito. Calcule a distância d percorrida na parte com atrito. (g=9,81 m / s^2)
(A) 4,75 m, (B) 32,3 m, © 6,35 m, (D) 15,1 m, (E) 15,9 m, (F) 22,3 m, (G) 13,8 m, (H) 18,7 m, (I) 27,9 m, (J) 42,4 m, (K) 0,666 m, (L) 35,6 m, (M) 1,84 m, (N) 11,8 m, (O) 7,16 m, § 2,98 m,

Passo 1

Vamos entender o problema juntos! Temos um bloco que desliza sem atrito por uma pista até chegar a uma elevação de acima do nível inicial. Só nessa parte final há atrito, com coeficiente cinético . O bloco começa com uma velocidade inicial de e para depois de percorrer uma distância na parte com atrito. Nosso objetivo é calcular essa distância .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia mecânica, trabalho e atrito. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do bloco. A energia cinética ( Ec = 12 m v0^2 ) é dada por:
Onde:
  • é a massa do bloco (que eventualmente irá se cancelar)
  • é a velocidade inicial

Passo 3

Como a pista é sem atrito até a elevação, a energia mecânica é conservada na parte inicial. Quando o bloco chega na altura Ep = m g h , parte da energia cinética foi convertida em energia potencial gravitacional ( ):
Onde:
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura

Passo 4

A energia cinética restante quando o bloco atinge a altura Ecrestante = 12 m v0^2 - m g h é:

Passo 5

Agora, essa energia restante será dissipada pelo trabalho da força de atrito na parte final da pista. A força de atrito ( Fatrito = muc m g ) é:
W = Fatrito times d = muc m g d
O trabalho realizado pela força de atrito ( ) ao percorrer a distância é:

Passo 6

Para que o bloco pare, o trabalho da atrito deve ser igual à energia cinética restante. Assim, temos:
12 m v0^2 - m g h = muc m g d
Podemos simplificar a equação cancelando a massa 12 v0^2 - g h = muc g d dos dois lados:

Passo 7

Agora, vamos isolar d = 12 v0^2 - g hmuc g :

Passo 8

Vamos substituir os valores numéricos na equação:
d = 12 (8,69)^2 - 9,81 times 1,120,381 times 9,81
Calculando passo a passo:
  1. Calculando 12 times 75,4761 = 37,73805 :
9,81 times 1,12 = 10,9872
  1. Calculando 37,73805 - 10,9872 = 26,75085 :
0,381 times 9,81 = 3,739
  1. Subtraindo:
d = 26,750853,739 approx 7,16 , m
  1. Calculando :
  1. Finalmente, calculando :

Resposta

A distância percorrida na parte com atrito é aproximadamente 7,16 metros. A opção correta é a (O) 7,16 m.

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