Um bloco de massa
sobre um plano sem atrito inclinado de um ângulo de
está preso a uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, segurando verticalmente na outra extremidade um outro bloco de massa
(Figura 13). Quais são (a) o módulo da aceleração de cada bloco, (b) o sentido da aceleração do bloco que está pendurado, e © a tensão na corda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois blocos ligados por uma corda: um de 3,80 kg está sobre um plano inclinado de 30°, sem atrito, e o outro de 2,30 kg está pendurado verticalmente. Vamos usar as Leis de Newton para encontrar (a) a aceleração dos blocos, (b) a direção da aceleração do bloco pendurado, e © a tensão na corda. Precisamos entender as forças atuantes em cada bloco e como elas interagem.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as forças no bloco sobre o plano inclinado (m₁ = 3,80 kg). As forças que atuam nele são:
- O peso: P₁ = m₁g, que podemos dividir em duas componentes: paralela ao plano (P₁‖ = m₁g sinθ) e perpendicular ao plano (P₁⊥ = m₁g cosθ).
- A tensão da corda (T) que puxa o bloco para cima do plano.
Como o plano é sem atrito, a única força paralela ao plano é P₁‖ e a tensão T.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o bloco pendurado (m₂ = 2,30 kg). As forças atuantes são:
- O peso: P₂ = m₂g, puxando o bloco para baixo.
- A tensão da corda (T) puxando o bloco para cima.
Passo 4
Aplicando a segunda Lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco no plano inclinado:
Para o bloco pendurado:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (a e T). Vamos resolver para a aceleração (a).
Primeiro, isole T na segunda equação:
Passo 6
Substitua T na primeira equação:
Passo 7
Rearranje para isolar a:
Passo 8
Agora, vamos substituir os valores:
- m₁ = 3,80 kg
- m₂ = 2,30 kg
- θ = 30°
- g = 9,81 m/s²
Primeiro, calcule m₁ sinθ:
Agora, substitua na equação da aceleração:
Passo 9
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à assumida inicialmente. Isso significa que o bloco pendurado está se movendo para baixo, e o bloco no plano está se movendo para baixo também.
Passo 10
Agora, vamos encontrar a tensão na corda (T) usando a segunda equação:
Resposta
(a) A aceleração dos blocos é aproximadamente 2,62 m/s².
(b) A aceleração do bloco pendurado está descendendo para baixo.
© A tensão na corda é aproximadamente 28,58 N.