Um bloco de massa m1=3,80 kg sobre um plano sem atrito inclinado de um ângulo de 30^circ está preso a uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, segurando verticalmente na outra extremidade um outro bloco de massa m2=2,30 kg (Figura 13). Quais são (a) o módulo da aceleração de cada bloco, (b) o sentido da aceleração do bloco que está pendurado, e © a tensão na corda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois blocos ligados por uma corda: um de 3,80 kg está sobre um plano inclinado de 30°, sem atrito, e o outro de 2,30 kg está pendurado verticalmente. Vamos usar as Leis de Newton para encontrar (a) a aceleração dos blocos, (b) a direção da aceleração do bloco pendurado, e © a tensão na corda. Precisamos entender as forças atuantes em cada bloco e como elas interagem.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as forças no bloco sobre o plano inclinado (m₁ = 3,80 kg). As forças que atuam nele são:
  • O peso: P₁ = m₁g, que podemos dividir em duas componentes: paralela ao plano (P₁‖ = m₁g sinθ) e perpendicular ao plano (P₁⊥ = m₁g cosθ).
  • A tensão da corda (T) que puxa o bloco para cima do plano.
Como o plano é sem atrito, a única força paralela ao plano é P₁‖ e a tensão T.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o bloco pendurado (m₂ = 2,30 kg). As forças atuantes são:
  • O peso: P₂ = m₂g, puxando o bloco para baixo.
  • A tensão da corda (T) puxando o bloco para cima.

Passo 4

Aplicando a segunda Lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco no plano inclinado:
m₁ a = P₁ - T
m₁ a = m₁ g sinθ - T
Para o bloco pendurado:
m₂ a = P₂ - T
m₂ a = m₂ g - T

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (a e T). Vamos resolver para a aceleração (a).
Primeiro, isole T na segunda equação:
T = m₂ g - m₂ a

Passo 6

Substitua T na primeira equação:
m₁ a = m₁ g sinθ - (m₂ g - m₂ a)
m₁ a = m₁ g sinθ - m₂ g + m₂ a

Passo 7

Rearranje para isolar a:
m₁ a - m₂ a = m₁ g sinθ - m₂ g
a (m₁ - m₂) = g (m₁ sinθ - m₂)
a = g (m₁ sinθ - m₂)m₁ - m₂

Passo 8

Agora, vamos substituir os valores:
  • m₁ = 3,80 kg
  • m₂ = 2,30 kg
  • θ = 30°
  • g = 9,81 m/s²
Primeiro, calcule m₁ sinθ:
m₁ sinθ = 3,80 times sin(30°) = 3,80 times 0,5 = 1,90 , kg
Agora, substitua na equação da aceleração:
a = 9,81 (1,90 - 2,30)3,80 - 2,30
a = 9,81 (-0,40)1,50
a = -3,9241,50
a approx -2,616 , m/s² ²

Passo 9

O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à assumida inicialmente. Isso significa que o bloco pendurado está se movendo para baixo, e o bloco no plano está se movendo para baixo também.

Passo 10

Agora, vamos encontrar a tensão na corda (T) usando a segunda equação:
T = m₂ g - m₂ a
T = 2,30 times 9,81 - 2,30 times (-2,616)
T = 22,563 - (-6,0128)
T = 22,563 + 6,0128
T approx 28,5758 , N

Resposta

(a) A aceleração dos blocos é aproximadamente 2,62 m/s².
(b) A aceleração do bloco pendurado está descendendo para baixo.
© A tensão na corda é aproximadamente 28,58 N.

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