Um elevador carregado possui massa total de 2200 kg. Os cabos muito desgastados podem suportar uma tensão máxima de 28000 N. (a) Faça o diagrama de forças do corpo livre para o elevador. Em termos das forças que atuam no seu diagrama, qual é a força resultante sobre o elevador? Aplique a segunda lei de Newton para o elevador e ache a aceleração máxima de baixo para cima, sem que os cabos rompam. (b) Qual seria a resposta para o item anterior, se o elevador estivesse na Lua, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que precisamos fazer. Temos um elevador com massa total de 2200 kg e os cabos podem aguentar no máximo uma tensão de 28000 N. O conteúdo que vamos usar aqui são as Forças e a Segunda Lei de Newton. Precisamos desenhar o diagrama de forças, encontrar a força resultante no elevador e calcular a aceleração máxima que ele pode ter para não romper os cabos.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam no elevador. Temos o peso do elevador puxando pra baixo e a tensão nos cabos puxando pra cima. O peso (
) é dado por:
onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular o peso do elevador:
Então, o peso é 21560 N para baixo.
Passo 4
Agora, o diagrama de forças fica assim: uma seta pra baixo representando o peso (21560 N) e uma seta pra cima representando a tensão dos cabos (
), que pode chegar até 28000 N.
Passo 5
A força resultante (
) é a diferença entre a tensão e o peso:
Passo 6
Aplicando a Segunda Lei de Newton, sabemos que:
Onde
é a aceleração que queremos encontrar.
Passo 7
Substituindo
na equação da Segunda Lei de Newton:
Queremos a aceleração máxima sem romper os cabos, então
.
Passo 8
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando:
Então:
Passo 10
Agora, para a parte (b), precisamos considerar que o elevador está na Lua, onde a aceleração da gravidade
.
Passo 11
Vamos recalcular o peso do elevador na Lua:
Passo 12
Usando a mesma equação da Segunda Lei de Newton:
Como
continua sendo 28000 N:
Passo 13
Calculando:
Então:
Resposta
Na Lua, a aceleração máxima de baixo para cima sem que os cabos rompam é aproximadamente
.