Um elevador carregado possui massa total de 2200 kg. Os cabos muito desgastados podem suportar uma tensão máxima de 28000 N. (a) Faça o diagrama de forças do corpo livre para o elevador. Em termos das forças que atuam no seu diagrama, qual é a força resultante sobre o elevador? Aplique a segunda lei de Newton para o elevador e ache a aceleração máxima de baixo para cima, sem que os cabos rompam. (b) Qual seria a resposta para o item anterior, se o elevador estivesse na Lua, onde g=1,62 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que precisamos fazer. Temos um elevador com massa total de 2200 kg e os cabos podem aguentar no máximo uma tensão de 28000 N. O conteúdo que vamos usar aqui são as Forças e a Segunda Lei de Newton. Precisamos desenhar o diagrama de forças, encontrar a força resultante no elevador e calcular a aceleração máxima que ele pode ter para não romper os cabos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam no elevador. Temos o peso do elevador puxando pra baixo e a tensão nos cabos puxando pra cima. O peso ( P = m times g ) é dado por:
onde e .

Passo 3

Vamos calcular o peso do elevador:
P = 2200 times 9,8 = 21560 , N
Então, o peso é 21560 N para baixo.

Passo 4

Agora, o diagrama de forças fica assim: uma seta pra baixo representando o peso (21560 N) e uma seta pra cima representando a tensão dos cabos ( ), que pode chegar até 28000 N.

Passo 5

A força resultante ( Fresu) é a diferença entre a tensão e o peso:

Passo 6

Aplicando a Segunda Lei de Newton, sabemos que:
Fresu
Onde é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 7

Substituindo T - P = m times a na equação da Segunda Lei de Newton:
Queremos a aceleração máxima sem romper os cabos, então .

Passo 8

Vamos isolar a = T - Pm :
a = 28000 - 215602200
Substituindo os valores:

Passo 9

Calculando:
28000 - 21560 = 6440
Então:
a = 64402200 approx 2,927 , m/s^2

Passo 10

Agora, para a parte (b), precisamos considerar que o elevador está na Lua, onde a aceleração da gravidade .

Passo 11

Vamos recalcular o peso do elevador na Lua:
PLua = m times gLua
PLua = 2200 times 1,62 = 3564 , N

Passo 12

Usando a mesma equação da Segunda Lei de Newton:
T - PLua = m times a
Como a = 28000 - 35642200 continua sendo 28000 N:

Passo 13

Calculando:
28000 - 3564 = 24436
Então:
a = 244362200 approx 11,107 , m/s^2

Resposta

Na Lua, a aceleração máxima de baixo para cima sem que os cabos rompam é aproximadamente .

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