Uma bobina de 1000 espiras enroladas sobre um núcleo cilíndrico cuja seção transversal é de 3 [cm] de diâmetro está no interior de um campo magnético
. Sabendo-se que nos terminais desta bobina está conectada uma resistência de
, determine o valor máximo de corrente que passa por esta resistência.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma bobina com 1000 espiras enroladas em um núcleo cilíndrico de diâmetro 3 cm, colocada dentro de um campo magnético que varia no tempo. Nos terminais dessa bobina está conectada uma resistência de 100 Ω. Nosso objetivo é encontrar o valor máximo da corrente que passa por essa resistência.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com indução eletromagnética e a Lei de Faraday, que relaciona variação do fluxo magnético com a força eletromotriz induzida. Também usaremos conceitos de corrente elétrica e resistência.
O que vamos precisar:
- Fórmula da força eletromotriz induzida (Lei de Faraday)
- Cálculo do fluxo magnético
- Relação entre força eletromotriz, resistência e corrente (Lei de Ohm)
- Noções de trigonometria para funções senoidais
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do núcleo cilíndrico. O diâmetro é 3 cm, então o raio será metade disso.
A área
de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo magnético
. O fluxo magnético é dado por:
Como o campo magnético está alinhado com a área da bobina,
e
. Portanto:
Substituindo os valores:
Passo 4
A força eletromotriz induzida
em uma bobina é dada pela Lei de Faraday:
Onde:
-
é o número de espiras (1000) -
é o fluxo magnético
Vamos derivar
em relação ao tempo:
Agora, multiplicamos pela quantidade de espiras:
Passo 5
A corrente
que passa pela resistência
pode ser encontrada usando a Lei de Ohm:
Substituindo os valores:
Resposta
O valor máximo da corrente que passa pela resistência é: