Uma bobina de 1000 espiras enroladas sobre um núcleo cilíndrico cuja seção transversal é de 3 [cm] de diâmetro está no interior de um campo magnético B=1,6 cos (400 t)[T]. Sabendo-se que nos terminais desta bobina está conectada uma resistência de 100[Omega], determine o valor máximo de corrente que passa por esta resistência.
Resposta: Imax =4,52[A].

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma bobina com 1000 espiras enroladas em um núcleo cilíndrico de diâmetro 3 cm, colocada dentro de um campo magnético que varia no tempo. Nos terminais dessa bobina está conectada uma resistência de 100 Ω. Nosso objetivo é encontrar o valor máximo da corrente que passa por essa resistência.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com indução eletromagnética e a Lei de Faraday, que relaciona variação do fluxo magnético com a força eletromotriz induzida. Também usaremos conceitos de corrente elétrica e resistência.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da força eletromotriz induzida (Lei de Faraday)
  • Cálculo do fluxo magnético
  • Relação entre força eletromotriz, resistência e corrente (Lei de Ohm)
  • Noções de trigonometria para funções senoidais

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do núcleo cilíndrico. O diâmetro é 3 cm, então o raio será metade disso.
r = 3 , cm2 = 1,5 , cm = 0,015 , m
A área A = pi r^2 de um círculo é dada por:
A = pi (0,015 , m)^2 approx 7,07 times 10^-4 , m^2
Substituindo o valor do raio:

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo magnético Phi = B cdot A cdot cos(theta) . O fluxo magnético é dado por:
Phi = B cdot A
Como o campo magnético está alinhado com a área da bobina, Phi = 1,6 cos(400 t) , T times 7,07 times 10^-4 , m^2 e Phi = 1,1312 times 10^-3 cos(400 t) , Wb . Portanto:
Substituindo os valores:

Passo 4

A força eletromotriz induzida E = -N dPhidt em uma bobina é dada pela Lei de Faraday:
dPhidt = -1,1312 times 10^-3 times 400 sin(400 t)
Onde:
  • dPhidt = -4,5248 times 10^-1 sin(400 t) , V é o número de espiras (1000)
  • E = -1000 times (-4,5248 times 10^-1) sin(400 t) é o fluxo magnético
Vamos derivar E = 452,48 sin(400 t) , V em relação ao tempo:
Agora, multiplicamos pela quantidade de espiras:

Passo 5

A corrente I = ER que passa pela resistência I = 452,48 sin(400 t)100 pode ser encontrada usando a Lei de Ohm:
I = 4,5248 sin(400 t) , A
Substituindo os valores:

Resposta

O valor máximo da corrente que passa pela resistência é:
Imax = 4,52 , A

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