Uma bobina de 1000 espiras enroladas sobre um núcleo cilíndrico cuja seção transversal é de 3 [cm] de diâmetro está no interior de um campo magnético . Sabendo-se que nos terminais desta bobina está conectada uma resistência de , determine o valor máximo de corrente que passa por esta resistência.
Resposta: .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma bobina com 1000 espiras enroladas em um núcleo cilíndrico de diâmetro 3 cm, colocada dentro de um campo magnético que varia no tempo. Nos terminais dessa bobina está conectada uma resistência de 100 Ω. Nosso objetivo é encontrar o valor máximo da corrente que passa por essa resistência.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com indução eletromagnética e a Lei de Faraday, que relaciona variação do fluxo magnético com a força eletromotriz induzida. Também usaremos conceitos de corrente elétrica e resistência.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da força eletromotriz induzida (Lei de Faraday)
  • Cálculo do fluxo magnético
  • Relação entre força eletromotriz, resistência e corrente (Lei de Ohm)
  • Noções de trigonometria para funções senoidais

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do núcleo cilíndrico. O diâmetro é 3 cm, então o raio será metade disso.
A área de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo magnético . O fluxo magnético é dado por:
Como o campo magnético está alinhado com a área da bobina, e . Portanto:
Substituindo os valores:

Passo 4

A força eletromotriz induzida em uma bobina é dada pela Lei de Faraday:
Onde:
  • é o número de espiras (1000)
  • é o fluxo magnético
Vamos derivar em relação ao tempo:
Agora, multiplicamos pela quantidade de espiras:

Passo 5

A corrente que passa pela resistência pode ser encontrada usando a Lei de Ohm:
Substituindo os valores:

Resposta

O valor máximo da corrente que passa pela resistência é:

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