Uma bola é abandonada da borda de um plano horizontal, com velocidade inicial v0. Ela cai livre de resistências e toca o solo a uma distância horizontal D em relação à mesa. Considerando H a altura de queda, e g a aceleração da gravidade, o valor de v0 é
A) H • √2D/g
B) D • √2H/g
C) D • √g/2H
A) H • √2D/g
B) D • √2H/g
C) D • √g/2H
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bola que é lançada horizontalmente de uma mesa e acaba no chão a uma certa distância. A gente precisa descobrir a velocidade inicial $ v_0 $ com que a bola foi lançada. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática: movimento horizontal uniforme e movimento vertical de queda livre.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento vertical. A bola cai de uma altura $ H $ sob a ação da gravidade $ g $. Como não tem resistência do ar, podemos usar a fórmula para o tempo de queda:
Aqui, $ t $ é o tempo que a bola leva para cair até o chão.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o movimento horizontal. A bola se move com velocidade constante $ v_0 $ e atravessa uma distância $ D $ durante o tempo $ t $ que calculamos acima. A relação entre distância, velocidade e tempo é:
Queremos encontrar $ v_0 $, então vamos isolar ele na equação:
Passo 4
Vamos substituir o valor de $ t $ que encontramos no Passo 2 na equação do Passo 3:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por $ \sqrt{\frac{g}{2H}} $:
Passo 5
Comparando com as alternativas dadas:
A) $ H \times \sqrt{\frac{2D}{g}} $
B) $ D \times \sqrt{\frac{2H}{g}} $
C) $ D \times \sqrt{\frac{g}{2H}} $
B) $ D \times \sqrt{\frac{2H}{g}} $
C) $ D \times \sqrt{\frac{g}{2H}} $
Vemos que nossa expressão bate exatamente com a alternativa C.
Resposta
A resposta correta é a alternativa C) $ v_0 = D \times \sqrt{\frac{g}{2H}} $.