Suponha que uma nave espacial se move com uma aceleração constante de 9,8 m/s², que da aos tripulantes a ilusão de uma gravidade normal durante o voo.
a) Se a nave parte do repouso, quanto tempo leva para atingir um décimo da velocidade da luz, que é 3,0 x 108 m/s?
b) Que distância a nave percorre nesse tempo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. No caso, temos uma nave espacial que está acelerando constantemente a 9,8 m/s², o que faz os tripulantes sentirem uma gravidade normal, igual à da Terra. Precisamos descobrir:
a) Quanto tempo a nave leva para atingir um décimo da velocidade da luz, que é 3,0 × 10⁸ m/s.
b) Qual a distância que a nave percorre nesse tempo.
Pra resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “aceleração constante”. Isso quer dizer que a velocidade da nave está aumentando de forma igual a cada segundo. A fórmula que relaciona a velocidade final (v), a aceleração (a) e o tempo (t) é:
v = a times t
Queremos encontrar o tempo que leva para a nave atingir um décimo da velocidade da luz. Vamos calcular isso.

Passo 3

Aqui está o lance: a velocidade da luz (c) é 3,0 × 10⁸ m/s. Um décimo disso é:
v = 110 times 3,0 times 10^8 , m/s = 3,0 times 10^7 , m/s
Agora, plugando na fórmula v = a × t:
3,0 times 10^7 = 9,8 times t

Passo 4

Para achar o tempo (t), é só isolar t na equação:
t = 3,0 times 10^79,8
Vamos calcular isso:
t approx 3,0 times 10^79,8 approx 3,061 times 10^6 , segundos

Passo 5

Agora que temos o tempo, vamos para a parte b: descobrir a distância percorrida nesse tempo. A fórmula que liga distância (s), aceleração (a) e tempo (t) quando parte do repouso é:
s = 12 times a times t^2
Vamos calcular isso usando os valores que já temos.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
s = 12 times 9,8 times (3,061 times 10^6)^2
Primeiro, vamos calcular $ t^2 $:
t^2
Agora, multiplicando tudo:
(3,061 times 10^6)^2 = 9,368 times 10^12
s = 0,5 times 9,8 times 9,368 times 10^12
s approx 4,9 times 9,368 times 10^12

Resposta

a) O tempo necessário para a nave atingir um décimo da velocidade da luz é aproximadamente 3,061 × 10⁶ segundos.
b) A distância percorrida nesse tempo é cerca de 4,5883 × 10¹³ metros.

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