Uma bola de golfe recebe uma tacada no chão. A velocidade da bola em função do tempo é mostrada na Fig. 4-40, onde
é o instante em que a bola foi golpeada. (a) Que distância a bola de golfe percorre na horizontal antes de voltar ao nível do solo? (b) Qual é a altura máxima atingida pela bola acima do solo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola de golfe que foi chutada no chão e queremos descobrir duas coisas: a distância que a bola percorre na horizontal antes de voltar para o chão (parte a), e qual a altura máxima que ela alcança (parte b). Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado na física, especificamente as fórmulas de cinemática que tratam de movimentos horizontal e vertical separados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade da bola. Quando a bola é chutada, ela tem uma velocidade inicial que podemos dividir em duas componentes: horizontal e vertical. Vamos chamar a velocidade inicial de
e o ângulo de lançamento de
. Assim, a velocidade horizontal é
e a velocidade vertical é
.
Passo 3
Para encontrar a distância horizontal total que a bola percorre, precisamos saber por quanto tempo a bola fica no ar. Esse tempo é determinado pelo movimento vertical. Usamos a fórmula da posição vertical:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Como a bola volta ao solo, a posição vertical final
é zero. Então, resolvemos a equação:
Fatorando
:
Assim, temos duas soluções:
s (o instante do chute) e:
Esse é o tempo total de voo da bola.
Passo 5
Agora que temos o tempo total no ar, podemos calcular a distância horizontal percorrida. Sabemos que a velocidade horizontal
permanece constante (sem resistência do ar). Então, a distância
é:
Substituindo
de antes:
Usando as expressões de
e
:
Simplificando:
E utilizando a identidade trigonométrica
:
Passo 6
Para a altura máxima, vamos focar no movimento vertical. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Usamos a fórmula:
Colocando
:
Então:
Esse é o tempo que a bola leva para alcançar a altura máxima.
Passo 7
Agora, calculamos a altura máxima
usando a posição vertical:
Substituindo
de antes:
Simplificando:
Usando
:
Resposta
(a) A distância horizontal percorrida pela bola antes de voltar ao solo é:
(b) A altura máxima atingida pela bola acima do solo é:
Exercícios relacionados
Uma amostra de
de um gás ideal com
, inicialmente à pressão
e a 277 K , é aquecida reversivelmente até 356 K a volume constante. Calcule a
e
.
Se
é o calor de formação de 2 mols de carbeto de tungstênio, a partir dessas informações, calcule
.
Identifique a reação que define a variação da entalpia-padrão de formação:
(a) 2 C (grafite) ;
(b) C (diamante) ;
© C (grafite) ;
(d) CaO (s) (g)
;
(e) .
(a) 2 C (grafite)
(b) C (diamante)
© C (grafite)
(d) CaO (s)
(e)
Qual é o calor envolvido na vaporização de 120 g de C (grafite)?