Uma bomba de calor ideal tem um coeficiente de performance de 4. Se a fonte fria está a
, qual a temperatura da fonte quente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre bomba de calor. A questão fala que o coeficiente de performance (COP) é 4 e que a fonte fria está a
. Precisamos descobrir qual é a temperatura da fonte quente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados ao COP de bombas de calor e a relação entre as temperaturas das fontes quente e fria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de performance (COP) de uma bomba de calor. O COP é uma medida de eficiência que indica quanta energia térmica a bomba consegue transferir para a fonte quente em relação ao trabalho que ela consome. A fórmula do COP para uma bomba de calor é:
Onde:
-
é a quantidade de calor transferida para a fonte quente. -
é o trabalho realizado pela bomba.
Passo 3
Sabemos também que, para uma bomba de calor ideal (processo reversível), o COP pode ser relacionado às temperaturas das fontes quente (
) e fria (
) em Kelvin pela fórmula:
Essa relação nos mostra como as temperaturas das fontes influenciam a eficiência da bomba de calor.
Passo 4
Vamos converter a temperatura da fonte fria de graus Celsius para Kelvin, já que a fórmula exige temperaturas em Kelvin. A conversão é:
Então,
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do COP ideal para encontrar a temperatura da fonte quente (
):
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores na equação:
Passo 6
Vamos resolver a equação para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo o 4:
Subtraindo
de ambos os lados:
Adicionando
a ambos os lados:
Dividindo por 3:
Passo 7
Por fim, se quisermos expressar
em graus Celsius:
Então,
Resposta
A temperatura da fonte quente é de aproximadamente
.
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