Uma bomba de calor ideal tem um coeficiente de performance de 4. Se a fonte fria está a 27^circ C, qual a temperatura da fonte quente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre bomba de calor. A questão fala que o coeficiente de performance (COP) é 4 e que a fonte fria está a . Precisamos descobrir qual é a temperatura da fonte quente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados ao COP de bombas de calor e a relação entre as temperaturas das fontes quente e fria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de performance (COP) de uma bomba de calor. O COP é uma medida de eficiência que indica quanta energia térmica a bomba consegue transferir para a fonte quente em relação ao trabalho que ela consome. A fórmula do COP para uma bomba de calor é:
COP = QquenteW
Onde:
  • é a quantidade de calor transferida para a fonte quente.
  • é o trabalho realizado pela bomba.

Passo 3

Sabemos também que, para uma bomba de calor ideal (processo reversível), o COP pode ser relacionado às temperaturas das fontes quente ( COPideal = TquenteTquente - Tfria ) e fria ( ) em Kelvin pela fórmula:
Essa relação nos mostra como as temperaturas das fontes influenciam a eficiência da bomba de calor.

Passo 4

Vamos converter a temperatura da fonte fria de graus Celsius para Kelvin, já que a fórmula exige temperaturas em Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
Tfria = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do COP ideal para encontrar a temperatura da fonte quente ( COP = TquenteTquente - Tfria ):
4 = TquenteTquente - 300,15
Sabemos que e . Substituindo esses valores na equação:

Passo 6

Vamos resolver a equação para 4(Tquente - 300,15) = Tquente :
Multiplicando ambos os lados por 4Tquente - 1200,6 = Tquente :
3Tquente - 1200,6 = 0
Distribuindo o 4:
3Tquente = 1200,6
Subtraindo Tquente = 1200,63 = 400,2 , K de ambos os lados:
Adicionando a ambos os lados:
Dividindo por 3:

Passo 7

Por fim, se quisermos expressar T(°C) = T(K) - 273,15 em graus Celsius:
Tquente = 400,2 - 273,15 = 127,05^circ C
Então,

Resposta

A temperatura da fonte quente é de aproximadamente .

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