Uma bomba de massa m tem velocidade 50 m/s e explode em duas partes. Uma parte de massa m/3 é lançada para trás com velocidade de 30 m/s. Determine a velocidade com que é lançada a outra parte.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos uma bomba com massa total $ m $ que está se movendo a uma velocidade de 50 m/s. Essa bomba explode em duas partes. Uma das partes tem massa $ \frac{m}{3} $ e é lançada para trás com uma velocidade de 30 m/s. Nosso objetivo é descobrir a velocidade da outra parte após a explosão. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento, que diz que, na ausência de forças externas, a quantidade de movimento total antes da explosão é igual à quantidade de movimento total depois da explosão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento total da bomba antes da explosão. A quantidade de movimento ($ p $) é dada pela fórmula:
Então, a quantidade de movimento inicial é:
Passo 3
Depois da explosão, a bomba se divide em duas partes. A primeira parte tem massa $ \frac{m}{3} $ e está se movendo para trás com velocidade de 30 m/s. A quantidade de movimento dessa parte é:
O sinal negativo indica que está se movendo para trás. Vamos chamar a velocidade da segunda parte de $ v $. A massa dessa parte é $ \frac{2m}{3} $, então sua quantidade de movimento é:
Passo 4
Pela conservação da quantidade de movimento, a quantidade de movimento inicial é igual à soma das quantidades de movimento das duas partes após a explosão:
Substituindo os valores, temos:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar $ v $. Primeiro, podemos dividir todos os termos por $ m $ (já que $ m $ não é zero):
Agora, somamos 10 em ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por $ \frac{3}{2} $ para isolar $ v $:
Resposta
A outra parte é lançada para frente com uma velocidade de 90 m/s.