Uma bomba retira água de um reservatório através de um tubo de sucção de 150 mm de diâmetro e a descarrega para um tubo de saída de 75 mm de diâmetro. A extremidade do tubo de sucção está 2 m abaixo da superfície livre do reservatório. O manômetro no tubo de descarga (2 m acima da superfície do reservatório) indica 170 kPa. A velocidade média no tubo de descarga é de . Se a eficiência da bomba é , determine a potência necessária para acioná-la.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma bomba que está retirando água de um reservatório através de um tubo de sucção com diâmetro de 150 mm e descarregando para um tubo de saída com diâmetro de 75 mm. A extremidade do tubo de sucção está 2 metros abaixo da superfície da água, e o manômetro no tubo de descarga, que está 2 metros acima da superfície, indica uma pressão de 170 kPa. Além disso, a velocidade média da água no tubo de descarga é de . Queremos descobrir qual é a potência necessária para acionar essa bomba, sabendo que sua eficiência é de 75%.
Para resolver esse exercício, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de continuidade e a equação de Bernoulli, além de considerar a eficiência da bomba na transferência de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os diâmetros dos tubos de sucção e descarga para metros:

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das seções transversais dos tubos utilizando a fórmula da área do círculo:
Para o tubo de sucção:
Para o tubo de descarga:

Passo 4

Vamos usar a equação de continuidade, que nos diz que o fluxo volumétrico é constante em um sistema fechado. A equação é:
Como queremos encontrar a velocidade no tubo de sucção ( ), reorganizamos a equação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli para relacionar as pressões, velocidades e alturas nos pontos de sucção e descarga. A equação é:
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade da água ( ),
  • é a velocidade,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura,
  • é a pressão fornecida pela bomba.
Como a extremidade do tubo de descarga está 2 metros acima da superfície e a sucção está 2 metros abaixo, a diferença de altura ( ) é de 4 metros:
Assumindo que a pressão no ponto de sucção ( ) é atmosférica, podemos simplificar a equação para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular a vazão volumétrica ( ) usando a velocidade no tubo de descarga e a área correspondente:

Passo 7

A potência fornecida pela bomba sem considerar a eficiência é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 8

Como a eficiência da bomba é de 75%, a potência real necessária ( ) é maior que a potência ideal. A relação entre elas é:
Onde . Então:

Resposta

A potência necessária para acionar a bomba é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Complete os exercícios a seguir. Em cada caso, localize o estado em esboços dos diagramas e .
(b) Amônia a de pressão tem ) de energia interna específica. Determine o volume específica no estado, em .
Defina a profundidade de penetração da transferência de massa e explique de que forma poderá ser determinada em um tempo especificado quando o coeficiente de difusão é conhecido.
Vapor de amônia em um conjunto cilindro-pistāo é submetido a um processo a pressão constante a partir de vapor saturado a 10 bar. O trabalho é de . Variações das energias cinética e potencial são desprezíveis. Determine (a) a temperatura final da amônia, , e
Amônia em um conjunto cilindro-pistão é submetida a dois processos em série. No estado inicial, a amônia se encontra no estado de vapor saturado a . O processo 12 envolve resfriamento a pressão constante até . O segundo processo, do estado 2 para
o estado 3, envolve aquecimento a volume constante até . Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados. Para de amônia, determine (a) a quantidade de calor transferida e o trabalho para o Processo 1-2 e