O brinquedo puia-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona (h = 0), passando pelos pontos de máxima e de mínima alturas, hméx e hmW respectivamente. Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição vertical na situação descrita é;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cama elástica onde uma criança pula, realizando um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio (h = 0). A pergunta quer que a gente desenhe o gráfico da energia cinética da criança em função da sua posição vertical. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e potencial em movimentos harmônicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia total no sistema é a soma da energia cinética (EC) e da energia potencial (EP). Em um movimento harmônico simples, como o de uma cama elástica, essa energia total permanece constante.
Etotal = EC + EP

Passo 3

Sabemos que a energia potencial em um sistema elástico (como a cama elástica) é dada por:
EP = 12 k h^2
Onde $ k $ é a constante elástica e $ h $ é a posição vertical da criança.

Passo 4

A energia cinética, por sua vez, pode ser expressa em termos da energia total e da energia potencial:
EC = Etotal - EP = Etotal - 12 k h^2
Isso mostra que a energia cinética depende da posição $ h $.

Passo 5

Observando a equação da energia cinética, vemos que ela é uma função quadrática negativa de $ h $. Isso significa que o gráfico de $ EC $ versus $ h $ será uma parábola que abre para baixo.
Além disso, a energia cinética é máxima quando $ h = 0 $ (posição de equilíbrio) e zero quando $ h $ atinge as alturas máximas $ h_{máx} $ e mínimas $ h_{mín} $.

Resposta

O gráfico da energia cinética em função da posição vertical é uma parábola que atinge seu valor máximo na posição de equilíbrio ($ h = 0 h = 0 éçõáí h_{máx} $ e $ h_{mín} $). Ou seja, a curva é simétrica em relação ao eixo vertical passando por $ h = 0 $.

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