O brinquedo puia-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona (h = 0), passando pelos pontos de máxima e de mínima alturas, hméx e hmW respectivamente. Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição vertical na situação descrita é;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cama elástica onde uma criança pula, realizando um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio (h = 0). A pergunta quer que a gente desenhe o gráfico da energia cinética da criança em função da sua posição vertical. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e potencial em movimentos harmônicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia total no sistema é a soma da energia cinética (EC) e da energia potencial (EP). Em um movimento harmônico simples, como o de uma cama elástica, essa energia total permanece constante.
Passo 3
Sabemos que a energia potencial em um sistema elástico (como a cama elástica) é dada por:
Onde $ k $ é a constante elástica e $ h $ é a posição vertical da criança.
Passo 4
A energia cinética, por sua vez, pode ser expressa em termos da energia total e da energia potencial:
Isso mostra que a energia cinética depende da posição $ h $.
Passo 5
Observando a equação da energia cinética, vemos que ela é uma função quadrática negativa de $ h $. Isso significa que o gráfico de $ EC $ versus $ h $ será uma parábola que abre para baixo.
Além disso, a energia cinética é máxima quando $ h = 0 $ (posição de equilíbrio) e zero quando $ h $ atinge as alturas máximas $ h_{máx} $ e mínimas $ h_{mín} $.
Resposta
O gráfico da energia cinética em função da posição vertical é uma parábola que atinge seu valor máximo na posição de equilíbrio ($ h = 0
h_{máx} $ e $ h_{mín} $). Ou seja, a curva é simétrica em relação ao eixo vertical passando por $ h = 0 $.