Um bule de chá com área de 700 cm^2 será folheado com prata. Ele é ligado ao eletrodo negativo de uma célula eletrolítica contendo nitrato de prata (Ag^+ NO3^-). Se a célula é alimentada por uma bateria de 12,0 V e tem resistência de 1,80 Omega, quanto tempo leva para uma camada de prata de 0,133 mm ser formada sobre o bule? (Observe que a densidade da prata é 10,5 times 10^3 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quanto tempo vai levar para formar uma camada de prata de 0,133 mm num bule de chá com área de 700 cm² usando eletrólise. Vamos usar conceitos de eletroquímica, como a lei de Faraday, que relaciona a quantidade de eletricidade passada com a massa depositada. Para isso, vamos precisar converter unidades, calcular massa e volume da prata, e usar a relação entre corrente, carga e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Área do bule: ²²²
  • Espessura da camada de prata:
  • Densidade da prata: ³
  • Diferença de potencial:
  • Resistência:

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da camada de prata que será formada no bule. O volume ( V = A times t = 0,07 , m² times 1,33 times 10^-4 , m = 9,31 times 10^-6 , m³ ) é dado pela área ( ) multiplicada pela espessura ( ):
²³

Passo 4

Com o volume, podemos determinar a massa ( m = rho times V = 10,5 times 10^3 , kg/m³ times 9,31 times 10^-6 , m³ = 0,0977 , kg ) da prata usando a densidade ( 0,0977 , kg = 97,7 , g ):
³³
Convertendo para gramas:

Passo 5

Para saber quantos moles de prata correspondem a essa massa, usamos a massa molar da prata ( n = mM = 97,7 , g107,87 , g/mol approx 0,906 , mol ), que é aproximadamente :

Passo 6

Segundo a lei de Faraday, a quantidade de carga elétrica ( Q = n times F times z ) necessária para depositar uma certa quantidade de prata é dada por:
Q = 0,906 , mol times 96485 , C/mol times 1 = 87.300 , C
Onde:
  • é a constante de Faraday ( )
  • é o número de elétrons por átomo de prata (para Ag, )
Então:

Passo 7

Agora, vamos calcular a corrente elétrica ( I = VR = 12,0 , V1,80 , Omega = 6,67 , A ) fornecida pela bateria usando a Lei de Ohm:

Passo 8

Por fim, para encontrar o tempo ( t = QI = 87.300 , C6,67 , A approx 13.090 , s ) necessário para passar a carga 13.090 , s div 3600 approx 3,63 , horas com a corrente , usamos a relação:
Convertendo para horas:

Resposta

O tempo necessário para formar a camada de prata de 0,133 mm sobre o bule é de aproximadamente 3,63 horas.

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