© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos a média, a mediana e a variância de um conjunto de dados agrupados. Isso faz parte da estatística, especificamente na análise de dados agrupados. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular essas medidas de tendência central e dispersão quando os dados estão organizados em classes ou grupos. Vamos seguir passo a passo para fazer esses cálculos.

Passo 2

Calculando a Média para Dados Agrupados
Primeiro, vamos calcular a média. Nos dados agrupados, a média é obtida multiplicando-se o ponto médio de cada classe pela sua frequência, somando esses produtos e dividindo pelo total de observações.
A fórmula da média para dados agrupados é:
Onde:
  • é a frequência de cada classe,
  • é o ponto médio da classe,
  • é o total de observações.
Vamos supor que temos as classes e suas respectivas frequências. Primeiro, encontramos o ponto médio de cada classe, multiplicamos por sua frequência, somamos tudo e dividimos pelo total de dados para encontrar a média.

Passo 3

Calculando a Mediana para Dados Agrupados
Agora, vamos para a mediana. A mediana é o valor que separa os dados em duas metades iguais. Para dados agrupados, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
  • é o limite inferior da classe mediana,
  • é o total de observações,
  • é a frequência acumulada antes da classe mediana,
  • é a frequência da classe mediana,
  • é a amplitude da classe.
Primeiro, encontramos em qual classe está a mediana (classe mediana). Depois, aplicamos a fórmula para achar o valor exato da mediana dentro dessa classe.

Passo 4

Calculando a Variância para Dados Agrupados
Por último, vamos calcular a variância, que nos dá uma ideia de como os dados estão dispersos em relação à média. A fórmula para a variância em dados agrupados é:
Onde:
  • é a frequência de cada classe,
  • é o ponto médio da classe,
  • é a média,
  • é o total de observações.
Primeiro, calculamos a diferença entre cada ponto médio e a média, elevamos ao quadrado, multiplicamos pela frequência e somamos todos esses valores. Depois, dividimos pela quantidade total de dados para obter a variância.

Resposta

Seguindo esses passos, conseguimos calcular a média, a mediana e a variância dos dados agrupados. Esses valores aproximados podem então ser comparados com os valores exatos obtidos no primeiro item do exercício para verificar a precisão dos cálculos.

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