Em uma rede elétrica, uma falha pode ocorrer por três causas: Causa 1, Causa 2, e Causa 3. As probabilidades de ocorrência dessas causas são 0,3,0,4 e 0,3 , respectivamente. Se as probabilidades de falha dado cada causa são 0,1,0,15 e 0,2 , qual é a probabilidade total de falha na rede?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando de uma rede elétrica que pode falhar por três motivos diferentes: Causa 1, Causa 2 e Causa 3. As probabilidades de cada causa acontecer são 0,3, 0,4 e 0,3, respectivamente. Além disso, a probabilidade da rede falhar dado cada causa é 0,1, 0,15 e 0,2. Queremos descobrir qual é a probabilidade total de falha na rede. Para resolver isso, vamos usar o teorema da probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema da Probabilidade Total. Basicamente, ele nos diz que para calcular a probabilidade total de um evento (nesse caso, a falha na rede), a gente soma as probabilidades de cada caminho que leva a esse evento. Ou seja, multiplicamos a probabilidade de cada causa acontecer pela probabilidade de falha dado essa causa, e depois somamos tudo.

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente. Para a Causa 1:
P(Falha | Causa 1) times P(Causa 1) = 0,1 times 0,3 = 0,03
Para a Causa 2:
P(Falha | Causa 2) times P(Causa 2) = 0,15 times 0,4 = 0,06
E para a Causa 3:
P(Falha | Causa 3) times P(Causa 3) = 0,2 times 0,3 = 0,06

Passo 4

Agora, vamos somar essas três probabilidades para achar a probabilidade total de falha na rede:
0,03 + 0,06 + 0,06 = 0,15

Resposta

A probabilidade total de falha na rede é 0,15.

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