Em uma rede elétrica, uma falha pode ocorrer por três causas: Causa 1, Causa 2, e Causa 3. As probabilidades de ocorrência dessas causas são
e 0,3 , respectivamente. Se as probabilidades de falha dado cada causa são
e 0,2 , qual é a probabilidade total de falha na rede?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando de uma rede elétrica que pode falhar por três motivos diferentes: Causa 1, Causa 2 e Causa 3. As probabilidades de cada causa acontecer são 0,3, 0,4 e 0,3, respectivamente. Além disso, a probabilidade da rede falhar dado cada causa é 0,1, 0,15 e 0,2. Queremos descobrir qual é a probabilidade total de falha na rede. Para resolver isso, vamos usar o teorema da probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema da Probabilidade Total. Basicamente, ele nos diz que para calcular a probabilidade total de um evento (nesse caso, a falha na rede), a gente soma as probabilidades de cada caminho que leva a esse evento. Ou seja, multiplicamos a probabilidade de cada causa acontecer pela probabilidade de falha dado essa causa, e depois somamos tudo.
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente. Para a Causa 1:
Para a Causa 2:
E para a Causa 3:
Passo 4
Agora, vamos somar essas três probabilidades para achar a probabilidade total de falha na rede:
Resposta
A probabilidade total de falha na rede é 0,15.