© Qual é a lei da função que associa S a x?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a lei da função que associa S a x. Isso significa que queremos descobrir uma expressão matemática que, para cada valor de x, nos dá o correspondente valor de S. Para resolver isso, vamos precisar entender como S e x estão relacionados, seja por uma equação direta, uma tabela de valores, ou outra informação fornecida anteriormente.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o tipo de relação entre S e x. Pode ser uma relação linear, quadrática, exponencial, etc. Se tivermos uma tabela com valores de S para diferentes x, podemos tentar identificar um padrão. Por exemplo, se para cada aumento de x, S aumenta de maneira constante, provavelmente estamos lidando com uma função linear.

Passo 3

Vamos supor que a relação seja linear para facilitar. Uma função linear tem a forma:
onde é a inclinação da reta e é o ponto onde a reta intercepta o eixo S.

Passo 4

Para encontrar os valores de e , precisamos de pelo menos dois pares de valores (x, S). Suponha que temos os seguintes pontos:
  • Quando ,
  • Quando ,
Podemos montar duas equações:

Passo 5

Subtraindo as duas equações para eliminar , temos:
Dessa forma, podemos calcular :

Passo 6

Com o valor de em mãos, substituímos em uma das equações para encontrar :

Passo 7

Agora que temos e , substituímos na expressão da função linear:

Resposta

A lei da função que associa S a x é:
onde e são determinados com base nos valores fornecidos para S e x.

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