c) O que pode ser dito sobre a independência de
e
onde
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo perguntado. Temos três eventos
e
, onde cada
pode ser ou
ou o complemento de
, ou seja,
. A questão quer saber o que podemos dizer sobre a independência desses eventos
e
.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com o conceito de independência de eventos na probabilidade.
O que vamos precisar: Entender o que significa dois ou mais eventos serem independentes e como usar essa definição para verificar a independência de
e
.
Passo 2
O que é independência de eventos? Dois eventos
e
são independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade de ocorrência do outro. Matematicamente, isso é expresso por:
Para mais de dois eventos, como
e
, a definição se estende da seguinte forma: qualquer combinação de eventos deve satisfazer a multiplicação das probabilidades individuais.
Passo 3
Assumindo que os eventos
e
são independentes, precisamos verificar se escolher
como
ou
mantém essa independência.
Sabemos que o complemento de um evento também tem probabilidade definida por:
E, se
e
são independentes, então todas as combinações de
e
também serão independentes. Isso porque a independência é preservada quando consideramos eventos complementares.
Passo 4
Vamos ver um exemplo concreto para ilustrar. Suponha que
,
e
.
Para verificar a independência, precisamos checar se:
Como
são independentes, temos:
Isso confirma que
e
são independentes.
Resposta
Os eventos
e
, onde cada
é
ou
, são independentes entre si.
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