Uma fundição produz cabos de aço usados na indústria automotiva. Deseja-se testar a hipótese de que a fração de itens nãoconformes é menor que 10%. Em uma amostra aleatória de 250 cabos, detectou-se que 24 estavam fora das especificações. Usar
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que envolve estatística, mais especificamente um teste de hipótese sobre proporções. A empresa produz cabos de aço e quer saber se a fração de cabos fora das especificações é menor que 10%. Para resolver isso, vamos precisar usar o teste de proporção, que nos ajuda a verificar se a proporção observada na amostra difere de uma proporção conhecida ou suposta. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Tamanho da amostra (
): 250 cabos - Número de cabos fora das especificações (
): 24 - Proporção hipotética (
): 10% ou 0,10 - Nível de significância (
): 0,05
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção observada na amostra (
):
Isso significa que 9,6% dos cabos na amostra estavam fora das especificações.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanto a proporção observada pode variar em torno da proporção hipotética. A fórmula para o erro padrão (
) é:
Passo 5
Com o erro padrão, podemos calcular o valor do teste estatístico (
). A fórmula para
é:
Passo 6
Agora, vamos determinar o valor crítico ou o p-valor para decidir se rejeitamos a hipótese nula (
). Como é um teste unilateral (queremos saber se a proporção é MENOR que 10%), procuramos a probabilidade de
ser menor que -0,21.
Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora, encontramos:
Passo 7
Com o p-valor calculado (aproximadamente 0,4168) e comparando com o nível de significância (
), vemos que:
Isso significa que a probabilidade observada é maior que o nível de significância.
Resposta
Não há evidências suficientes para afirmar que a fração de itens não conformes é menor que 10% ao nível de significância de 5%.
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Diâmetro ( mm ) de bastões de aço, fabricados em duas máquinas extrusoras diferentes, está sendo investigado. Duas amostras aleatórias de tamanhos de
e
são selecionadas e as médias e variâncias das amostras são, respectivamente:
e
. Suponha que
e que os dados sejam retirados de uma população normal. Construir um intervalo de confiança de 98% para a diferença no diâmetro médio dos bastões. Interpretar.
O coeficiente de variação amostral (em porcentagem) de um conjunto de salários é
. Se os salários desse conjunto forem reajustados em
, o novo coeficiente de variação amostral será:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Em uma série ordenada, qual é o percentual de elementos que ficam à esquerda de cada uma das medidas a seguir.
(b)
(b)
c) O que pode ser dito sobre a independência de
e
onde
.