© -1 é um ponto de minimo local para funçioo f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que é um ponto de mínimo local para a função . Nosso objetivo aqui é entender se isso é verdade. Para isso, vamos precisar de cálculo diferencial, especialmente das derivadas primeira e segunda. Vamos verificar as condições que definem um mínimo local usando essas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um mínimo local. Um ponto é um mínimo local para a função se, em torno desse ponto, os valores de são maiores ou iguais a . Para verificar isso, usamos a derivada primeira e a derivada segunda .

Passo 3

O primeiro passo é encontrar a derivada primeira da função e avaliar em . Se , isso indica que pode haver um ponto de mínimo ou máximo ali.

Passo 4

Depois, calculamos a derivada segunda e avaliamos em . Se , isso confirma que é um ponto de mínimo local, porque a concavidade da função é para cima nesse ponto.

Passo 5

Então, resumindo:
  1. Calcule e verifique se é igual a zero.
  2. Calcule e verifique se é maior que zero.

Resposta

Se e , então é realmente um ponto de mínimo local para a função .

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