© -1 é um ponto de minimo local para funçioo f.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que
é um ponto de mínimo local para a função
. Nosso objetivo aqui é entender se isso é verdade. Para isso, vamos precisar de cálculo diferencial, especialmente das derivadas primeira e segunda. Vamos verificar as condições que definem um mínimo local usando essas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um mínimo local. Um ponto
é um mínimo local para a função
se, em torno desse ponto, os valores de
são maiores ou iguais a
. Para verificar isso, usamos a derivada primeira
e a derivada segunda
.
Passo 3
O primeiro passo é encontrar a derivada primeira
da função
e avaliar em
. Se
, isso indica que pode haver um ponto de mínimo ou máximo ali.
Passo 4
Depois, calculamos a derivada segunda
e avaliamos em
. Se
, isso confirma que
é um ponto de mínimo local, porque a concavidade da função é para cima nesse ponto.
Passo 5
Então, resumindo:
- Calcule
e verifique se é igual a zero. - Calcule
e verifique se é maior que zero.
Resposta
Se
e
, então
é realmente um ponto de mínimo local para a função
.
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- Com base po seguinte gráfico da funçao derivada da Q Quais das afirmecoes estía incorreta:
Figure 1: gráfico da derivada de f
(b) Quais rio os pontos citicos? resposta
(a) Quis sio os pon 2 que cor waru os cixos
?
(e) No intervalo
o grasico da funçao
é concavo para cim our concavo para balxo? Justifique a sua rosposta