(e) No intervalo
o grasico da funçao
é concavo para cim our concavo para balxo? Justifique a sua rosposta
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pergunta se, no intervalo
, o crescimento da função
é côncavo para cima ou para baixo. Isso está relacionado ao estudo da concavidade de funções no cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar analisar a segunda derivada da função
, pois ela nos indica a concavidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa concavidade. Se a segunda derivada de uma função
for positiva em um intervalo, a função é côncava para cima nesse intervalo. Se for negativa, é côncava para baixo.
Passo 3
Então, nosso próximo passo é calcular a segunda derivada da função
. Vamos supor que já temos a primeira derivada
, então derivamos novamente para obter
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o sinal de
no intervalo
. Se
para todo
nesse intervalo, a concavidade é para cima. Se
, é para baixo.
Passo 5
Após determinar o sinal de
no intervalo dado, podemos concluir a concavidade da função
nesse intervalo específico.
Resposta
No intervalo
, a concavidade da função
é côncava para baixo, pois a segunda derivada
é negativa nesse intervalo.
Exercícios relacionados
(a) Quis sio os pon 2 que cor waru os cixos
?
© -1 é um ponto de minimo local para funçioo f.
(b) No intervalo
a funçao
é concava para cima.
(a) Esi funçã possui un máximo global (míximo absoluto)? Se nio. justrique sua resposta.