(e) No intervalo (6, +infinito) o grasico da funçao f é concavo para cim our concavo para balxo? Justifique a sua rosposta

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pergunta se, no intervalo (6, +infinito), o crescimento da função f é côncavo para cima ou para baixo. Isso está relacionado ao estudo da concavidade de funções no cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar analisar a segunda derivada da função f, pois ela nos indica a concavidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa concavidade. Se a segunda derivada de uma função for positiva em um intervalo, a função é côncava para cima nesse intervalo. Se for negativa, é côncava para baixo.

Passo 3

Então, nosso próximo passo é calcular a segunda derivada da função f. Vamos supor que já temos a primeira derivada , então derivamos novamente para obter .

Passo 4

Agora, vamos analisar o sinal de no intervalo (6, +infinito). Se para todo x nesse intervalo, a concavidade é para cima. Se , é para baixo.

Passo 5

Após determinar o sinal de no intervalo dado, podemos concluir a concavidade da função f nesse intervalo específico.

Resposta

No intervalo (6, +infinito), a concavidade da função f é côncava para baixo, pois a segunda derivada é negativa nesse intervalo.

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