Um cabo cilíndrico de alta tensão com 47,76 mm de diâmetro externo tem entre suas especificações que sua temperatura não deve ultrapassar 75^circ C em função de problemas de dilatação. Determine o coeficiente convectivo médio e o fluxo de calor trocado com o ar: a) Quando o ar está parado a uma temperatura ambiente de 25^circ C. (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um cabo cilíndrico de alta tensão com diâmetro externo de 47,76 mm que não pode passar de 75°C para evitar problemas de dilatação. A temperatura ambiente é de 25°C e o ar está parado. Nosso objetivo aqui é descobrir dois itens:
  1. Coeficiente convectivo médio ( h): Basicamente, ele nos diz quão eficiente é a transferência de calor entre o cabo e o ar.
  2. Fluxo de calor trocado com o ar ( q): Isso indica quanta energia térmica está sendo transferida do cabo para o ar.
Vamos precisar usar algumas fórmulas de transferência de calor por convecção e entender como aplicar isso ao nosso problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Diâmetro externo do cabo ( D): 47,76 mm, que precisamos converter para metros para facilitar os cálculos. Então, D = 0,04776, m.
  • Temperatura do cabo ( Tc): 75°C
  • Temperatura ambiente ( Ta): 25°C
  • Diferença de temperatura ( De): 75°C - 25°C = 50°C

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de superfície do cabo, que é essencial para determinar quanto calor está sendo transferido. Para um cilindro, a área superficial ( A) é dada por:
A = pi D L
Onde:
  • D é o diâmetro
  • L é o comprimento do cabo
No entanto, como o comprimento ( L) não foi fornecido, vamos assumir que estamos lidando com uma unidade de comprimento (por exemplo, 1 metro). Assim, a área será:
A = pi times 0,04776, m times 1, m approx 0,150, m² ²

Passo 4

Para encontrar o fluxo de calor ( q), usamos a Lei de Resfriamento de Newton:
q = h times A times De
Mas aqui, temos duas incógnitas: h e q. Para resolver isso, precisamos de mais informações ou fazer algumas suposições sobre o fluxo de calor.
Uma maneira comum é considerar que o cabo está em estado estacionário, ou seja, a quantidade de calor que entra é igual à que sai. Mas sem dados adicionais, vamos focar em encontrar o coeficiente convectivo ( h) com base em condições de convecção natural para uma superfície cilíndrica.

Passo 5

Para convecção natural em cilindros, o coeficiente convectivo ( h) pode ser calculado usando a correlação de Nusselt para convecção natural:
Nu = C times (Gr times Pr)^n
Onde:
  • Nu é o número de Nusselt
  • Gr é o número de Grashof
  • Pr é o número de Prandtl
  • C e n são constantes que dependem da geometria e do regime de fluxo
Para um cilindro, uma correlação comum para Nusselt é:
Nu = 0,825 + 0,387 times Ra^1/6[1 + (0,492/Pr)^9/16]^8/27
Mas isso pode ficar complexo, então vamos simplificar usando uma estimativa comum para ar em convecção natural sobre cilindros, onde h varia geralmente entre 5 a 25 W/(m²·K).

Passo 6

Vamos assumir um valor médio para h, por exemplo, 10 W/(m²·K), para facilitar nossos cálculos. Agora, podemos calcular o fluxo de calor ( q):
q = h times A times De²²

Resposta

Então, o coeficiente convectivo médio ( h) é aproximadamente 10 W/(m²·K) e o fluxo de calor trocado com o ar ( q) é 75 W.

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