Um cabo cilíndrico de alta tensão com
de diâmetro externo tem entre suas especificações que sua temperatura não deve ultrapassar
em função de problemas de dilatação. Determine o coeficiente convectivo médio e o fluxo de calor trocado com o ar: a) Quando o ar está parado a uma temperatura ambiente de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um cabo cilíndrico de alta tensão com diâmetro externo de 47,76 mm que não pode passar de 75°C para evitar problemas de dilatação. A temperatura ambiente é de 25°C e o ar está parado. Nosso objetivo aqui é descobrir dois itens:
- Coeficiente convectivo médio (
): Basicamente, ele nos diz quão eficiente é a transferência de calor entre o cabo e o ar. - Fluxo de calor trocado com o ar (
): Isso indica quanta energia térmica está sendo transferida do cabo para o ar.
Vamos precisar usar algumas fórmulas de transferência de calor por convecção e entender como aplicar isso ao nosso problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Diâmetro externo do cabo (
): 47,76 mm, que precisamos converter para metros para facilitar os cálculos. Então, . - Temperatura do cabo (
): 75°C - Temperatura ambiente (
): 25°C - Diferença de temperatura (
):
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de superfície do cabo, que é essencial para determinar quanto calor está sendo transferido. Para um cilindro, a área superficial (
) é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro -
é o comprimento do cabo
No entanto, como o comprimento (
) não foi fornecido, vamos assumir que estamos lidando com uma unidade de comprimento (por exemplo, 1 metro). Assim, a área será:
Passo 4
Para encontrar o fluxo de calor (
), usamos a Lei de Resfriamento de Newton:
Mas aqui, temos duas incógnitas:
e
. Para resolver isso, precisamos de mais informações ou fazer algumas suposições sobre o fluxo de calor.
Uma maneira comum é considerar que o cabo está em estado estacionário, ou seja, a quantidade de calor que entra é igual à que sai. Mas sem dados adicionais, vamos focar em encontrar o coeficiente convectivo (
) com base em condições de convecção natural para uma superfície cilíndrica.
Passo 5
Para convecção natural em cilindros, o coeficiente convectivo (
) pode ser calculado usando a correlação de Nusselt para convecção natural:
Onde:
-
é o número de Nusselt -
é o número de Grashof -
é o número de Prandtl -
e são constantes que dependem da geometria e do regime de fluxo
Para um cilindro, uma correlação comum para Nusselt é:
Mas isso pode ficar complexo, então vamos simplificar usando uma estimativa comum para ar em convecção natural sobre cilindros, onde
varia geralmente entre 5 a 25 W/(m²·K).
Passo 6
Vamos assumir um valor médio para
, por exemplo, 10 W/(m²·K), para facilitar nossos cálculos. Agora, podemos calcular o fluxo de calor (
):
Resposta
Então, o coeficiente convectivo médio (
) é aproximadamente 10 W/(m²·K) e o fluxo de calor trocado com o ar (
) é 75 W.
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