Um duto retangular de chapa de aço comercial (rugosidade 0,045 mm ) de 0,3 times 0,6 m é utilizado para aquecer uma vazão de ar de 2 m^3 / s de 20^circ C a 40^circ C, através de um sistema de resistências elétricas que garantem um fluxo de calor constante. Calcule: a) A taxa de transferência de calor necessária. (0,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um duto de aço que está aquecendo um fluxo de ar. A gente precisa calcular a taxa de transferência de calor necessária para aquecer o ar de 20°C para 40°C. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e termodinâmica básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa taxa de transferência de calor. Ela indica a quantidade de calor que precisa ser transferida por segundo para aquecer o ar conforme especificado. A fórmula que vamos usar é:
Q = dotm times cp times De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em Watts, W)
  • é a vazão mássica do ar (em kg/s)
  • é o calor específico do ar (em J/kg·°C)
  • é a variação de temperatura (em °C)

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar a vazão mássica ( dotm = rho times dotV = 1,2 , kg/m^3 times 2 , m^3/s = 2,4 , kg/s ). A gente tem a vazão volumétrica ( ), então vamos usar a densidade do ar ( ) para converter para massa. A densidade do ar a 20°C é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos usar o valor do calor específico do ar ( De). Para o ar seco, é aproximadamente .
A variação de temperatura ( ) é:

Passo 5

Com todos os valores na mão, vamos calcular a taxa de transferência de calor ( Q = 2,4 , kg/s times 1005 , J/kg·°C times 20°C ):
Q = 2,4 times 1005 times 20 = 48.240 , W

Resposta

A taxa de transferência de calor necessária é 48.240 watts.

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