Para cada afirmativa a seguir determine se é verdadeira ou falsa.
x) A equação de Fourier descreve a troca de calor por condução em regime permanente.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A afirmativa diz que “A equação de Fourier descreve a troca de calor por condução em regime permanente”. Vamos precisar entender o que é a equação de Fourier, o que significa troca de calor por condução e o que é regime permanente para determinar se essa afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a troca de calor por condução. Condução é um modo de transferência de calor que ocorre através de um material, sem que haja movimento do material em si. Imagine segurar uma colher de metal em uma panela quente; o calor se propaga ao longo da colher por condução.

Passo 3

Agora, a equação de Fourier é fundamental na física para descrever como o calor se propaga por condução. A forma básica dessa equação relaciona a taxa de variação de temperatura com a difusão do calor no material. Em termos matemáticos, a equação diferencial de Fourier para transferência de calor é:
partial Tpartial t = alpha nabla^2 T
onde é a temperatura, é o tempo, e é a difusividade térmica do material.

Passo 4

O termo regime permanente ou estado estacionário refere-se a situações onde as condições não mudam com o tempo. Ou seja, a temperatura em cada ponto do material permanece constante ao longo do tempo. Nesse caso, a equação de Fourier simplifica, já que a derivada temporal é zero:
0 = alpha nabla^2 T
Isso significa que, em regime permanente, a equação de Fourier descreve como o calor se distribui de forma estável no material.

Passo 5

Portanto, a equação de Fourier não apenas descreve a condução de calor de forma geral, mas também se aplica especificamente ao regime permanente quando consideramos a situação onde as temperaturas são constantes no tempo.

Resposta

Verdadeiro.

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