Um ebulidor consiste em um resistor de 1 Omega ligado em um circuito de tensão 110 V. Quanto tempo demoraria para evaporar um litro de água a 30^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é a seguinte: temos um resistor de 1 Omega ligado a uma fonte de tensão de 110 V. A gente quer descobrir quanto tempo vai levar pra evaporar um litro de água que está a 30°C. Vamos usar conceitos de eletricidade e termodinâmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a potência que o resistor está consumindo. A potência § em um resistor pode ser calculada usando a fórmula:
P = V^2R
Onde:
  • P = 110^21 = 12100 W é a tensão (110 V)
  • é a resistência (1 Ω)
Substituindo os valores:
Então, a potência do resistor é de 12.100 watts.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a quantidade de energia necessária para evaporar 1 litro de água a 30°C. Vamos dividir isso em duas partes:
  1. Aquecimento da água de 30°C até 100°C (ponto de ebulição)
  2. Vaporização da água a 100°C
1. Aquecimento da água:
A energia necessária para aquecer a água é dada por:
Q1 = m times c times De
Onde:
  • Q1 = 1 times 4186 times 70 = 293.020 J é a massa da água. Sabemos que 1 litro de água tem massa de aproximadamente 1 kg.
  • Q2 = m times L é a capacidade térmica da água ( Q2 = 1 times 2260000 = 2.260.000 J )
  • Qtotal = Q1 + Q2 = 293.020 + 2.260.000 = 2.553.020 J é a mudança de temperatura (100°C - 30°C = 70°C)
Substituindo:
2. Vaporização da água:
A energia necessária para vaporizar a água é dada por:
Onde:
  • é o calor latente de vaporização da água ( )
Substituindo:
Energia total necessária:

Passo 4

Agora que temos a energia total necessária, vamos calcular o tempo que o resistor levará para fornecer essa energia. A relação entre energia, potência e tempo é:
E = P times t
Rearranjando para encontrar o tempo ( t = EP ):
t = 2.553.02012.100 approx 211 segundos
Substituindo os valores:

Resposta

Demoraria aproximadamente 211 segundos para evaporar um litro de água a 30 °C.

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