Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. Assine a única lista na qual a média das notas é maior que a mediana.
a) 5, 5, 7, 8, 9, 10
b) 4, 5, 6, 7, 8, 8
c) 4, 5, 6, 7, 8, 9
d) 5, 5, 5, 7, 7, 9
e) 5, 5, 10, 10, 10
a) 5, 5, 7, 8, 9, 10
b) 4, 5, 6, 7, 8, 8
c) 4, 5, 6, 7, 8, 9
d) 5, 5, 5, 7, 7, 9
e) 5, 5, 10, 10, 10
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve calcular a média e a mediana das notas de diferentes listas de alunos e identificar qual lista tem a média maior que a mediana. Para isso, precisamos entender o que são média e mediana e como calculá-las.
Passo 2
Média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Por exemplo, se temos as notas 5, 7 e 9, a média seria $ \frac{5 + 7 + 9}{3} = \frac{21}{3} = 7 $.
Mediana é o valor do meio quando os números estão ordenados. Se o número de valores for par, a mediana é a média dos dois valores centrais. Por exemplo, para as notas 5, 7, 9, 11, a mediana seria $ \frac{7 + 9}{2} = 8 $.
Passo 3
Vamos analisar cada lista uma por uma.
a) 5, 5, 7, 8, 9, 10
- Média: $ \frac{5 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10}{6} = \frac{44}{6} \approx 7,33 $
- Mediana: Como temos 6 números (par), a mediana é a média do terceiro e quarto número: $ \frac{7 + 8}{2} = 7,5 $
- Comparação: $ 7,33 < 7,5 $ → Média menor que a mediana.
b) 4, 5, 6, 7, 8, 8
- Média: $ \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 8}{6} = \frac{38}{6} \approx 6,33 $
- Mediana: $ \frac{6 + 7}{2} = 6,5 $
- Comparação: $ 6,33 < 6,5 $ → Média menor que a mediana.
c) 4, 5, 6, 7, 8, 9
- Média: $ \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{6} = \frac{39}{6} = 6,5 $
- Mediana: $ \frac{6 + 7}{2} = 6,5 $
- Comparação: $ 6,5 = 6,5 $ → Média igual à mediana.
d) 5, 5, 5, 7, 7, 9
- Média: $ \frac{5 + 5 + 5 + 7 + 7 + 9}{6} = \frac{46}{6} \approx 7,67 $
- Mediana: $ \frac{5 + 7}{2} = 6 $
- Comparação: $ 7,67 > 6 $ → Média maior que a mediana.
e) 5, 5, 10, 10, 10
- Observação: Parece que falta um número nessa lista, já que as outras têm seis elementos. Vamos considerar que seja 5, 5, 10, 10, 10, 10 para manter seis notas.
- Média: $ \frac{5 + 5 + 10 + 10 + 10 + 10}{6} = \frac{50}{6} \approx 8,33 $
- Mediana: $ \frac{10 + 10}{2} = 10 $
- Comparação: $ 8,33 < 10 $ → Média menor que a mediana.
Resposta
A única lista em que a média das notas é maior que a mediana é a opção d) 5, 5, 5, 7, 7, 9.