Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como a dimensão primária, e dê as unidades SI e Inglesas: © Módulo de elasticidade

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O que a gente precisa fazer é encontrar as dimensões do módulo de elasticidade, usando a massa como a dimensão principal. Além disso, vamos identificar as unidades desse módulo no Sistema Internacional (SI) e no sistema Inglês. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre dimensões físicas e unidades de medida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o módulo de elasticidade. Ele mede o quanto um material se deforma quando aplicado uma força. É uma propriedade importante em física e engenharia para entender o comportamento dos materiais.

Passo 3

Agora, vamos determinar as dimensões do módulo de elasticidade. Sabemos que módulo de elasticidade (E) é definido pela fórmula:
E = sigmavarepsilon
Onde:
  • é a tensão (força por área)
  • é a deformação (sem dimensão)
Então, as dimensões de são as mesmas das dimensões da tensão.

Passo 4

Vamos encontrar as dimensões da tensão ( [F] = M cdot LT^-2 = ML T^-2 ). A tensão é força por área. Sabemos que a força ( [sigma] = FA = ML T^-2L^2 = M L^-1 T^-2 ) tem dimensões de massa vezes aceleração. A aceleração ( ) tem dimensões de comprimento por tempo ao quadrado ( ). Então:
A área ( ) tem dimensões de comprimento ao quadrado ( ). Portanto, a tensão ( ) terá:

Passo 5

Então, as dimensões do módulo de elasticidade ( ) são , já que ele tem as mesmas dimensões da tensão.

Passo 6

Agora, vamos identificar as unidades do módulo de elasticidade. No Sistema Internacional (SI), a unidade é o Pascal (Pa), que é equivalente a Newton por metro quadrado ( ).
No sistema Inglês, a unidade comum é o Psi (pounds per square inch).

Resposta

As dimensões do módulo de elasticidade são . As unidades são:
  • SI: Pascal (Pa)
  • Inglesa: Psi (pounds per square inch)

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