Para cada item abaixo, calcule:
a) Um fio é formado por um condutor de alumínio de 1,5 metros de comprimento emendado com um condutor de cobre de 3 metros, ambos com 30 mm^2 de seção. Qual o valor da resistência total do fio? Desconsidere a resistência da emenda. ( rho alumínio =2.83 mu Omega cmí, rho cobre =1.77 mu Omega cm ).
b) Um funcionário de uma empresa precisa de um cabo de cobre de 100 metros que, quando percorrido por uma corrente de 40 A, tenha uma queda de tensão de no máximo 1 V. Qual deve ser a seção mínima desse cabo (informar em cm^2) ?(rho cobre =1.77 mu Omega cm)
c) Qual o máximo valor de corrente que pode passar por um condutor de cobre de 20 metros de comprimento e seção de 4 mm^2 de forma que tenha uma queda de tensão igual ou inferior a 5 V ? (rho cobre =1.77 mu Omega cm)

Passo 1

Então, vamos resolver o item a! O enunciado diz que temos um fio formado por dois condutores: um de alumínio com 1,5 metros de comprimento e outro de cobre com 3 metros, ambos com seção de 30 , mm^2. Queremos descobrir a resistência total desse fio. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência elétrica, que depende do material, do comprimento e da área da seção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência:
R = rho times LA
Onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento,
  • A é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular a resistência de cada metal separadamente.
Para o alumínio:
  • Resistividade ( rhoal = 2,83 , muOmega , cm)
  • Comprimento ( Lal = 1,5 , m)
  • Área ( Aal = 30 , mm^2)
Primeiro, precisamos converter as unidades para que tudo esteja na mesma base. Vamos converter tudo para centímetros e Omega.
1 , m = 100 , cm Rightarrow Lal = 150 , cm
1 , mm^2 = 0,01 , cm^2 Rightarrow Aal = 0,3 , cm^2
Agora, aplicando a fórmula da resistência:
Ral = 2,83 times 10^-6 , Omega cdot cm times 150 , cm0,3 , cm^2 = 1,415 times 10^-3 , Omega

Passo 4

Para o cobre:
  • Resistividade ( rhocu = 1,77 , muOmega , cm)
  • Comprimento ( Lcu = 3 , m = 300 , cm)
  • Área ( Acu = 30 , mm^2 = 0,3 , cm^2)
Aplicando a fórmula da resistência:
Rcu = 1,77 times 10^-6 , Omega cdot cm times 300 , cm0,3 , cm^2 = 1,77 times 10^-3 , Omega

Passo 5

Agora, somamos as resistências dos dois materiais para obter a resistência total do fio:
Rtotal = Ral + Rcu = 1,415 times 10^-3 , Omega + 1,77 times 10^-3 , Omega = 3,185 times 10^-3 , Omega

Resposta

A resistência total do fio é de aproximadamente 3,185 times 10^-3 , Omega.

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