Em cada item determine o valor de
que satisfaz a relação
dados:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos um valor de
que satisfaz a relação
para a função
. Isso está relacionado ao conceito de limite em cálculo, onde queremos garantir que, se
está perto de
, então
está perto de
. Vamos precisar usar essa definição para encontrar o
apropriado.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores que já conhecemos na desigualdade:
se torna
. E
com nossa função
fica
. Então, queremos que
.
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com a desigualdade
. Podemos fatorar essa expressão para facilitar:
. Para resolver isso, vamos tentar encontrar uma condição mais simples para
que nos ajude a garantir que essa desigualdade seja verdadeira.
Passo 4
Vamos supor que
. Isso significa que
está no intervalo entre -1 e 1. Se
, então
será no máximo
, já que
e
. Portanto,
.
Passo 5
Com essa informação, podemos estimar a desigualdade original:
. Queremos que isso seja menor que 1, então temos
, o que leva a
.
Passo 6
Agora, para garantir que ambas as condições sejam satisfeitas (
e
), escolhemos o menor valor entre elas. Isso significa que devemos escolher
.
Resposta
Portanto, o valor de
que satisfaz a relação dada é
.