Uma caixa d’agua, cuja capacidade é 5000 litros, tem uma torneira no fundo que, quando aberta, escoa água a uma vazão constante. Se a caixa está cheia e a torneira é aberta, depois de t horas o volume de água na caixa é dado por V(t) = 5000 - kt, k constante. Certo dia, estando a caixa cheia, a torneira foi aberta às 10 horas. Às 18 horas do mesmo dia, observou-se que a caixa continha 2000 litros de água. Assim, pode-se afirmar corretamente que o volume de água na caixa era 2750 litros, exatamente, às
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa d’água com capacidade de 5000 litros e uma torneira no fundo que, quando aberta, deixa a água escoar a uma taxa constante. A função que descreve o volume de água na caixa após $ t $ horas é $ V(t) = 5000 - kt $, onde $ k $ é uma constante.
Sabemos que às 10 horas a caixa estava cheia. Quando a torneira foi aberta, às 18 horas (isto é, 8 horas depois), o volume de água na caixa era de 2000 litros. Queremos descobrir a que horas exatamente o volume da água na caixa era de 2750 litros.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o valor da constante $ k
t = 8 $), o volume é de 2000 litros. Substituindo esses valores na equação:
Passo 3
Agora, vamos resolver para $ k $:
Subtraindo 5000 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -8:
Passo 4
Com o valor de $ k $ encontrado, podemos reescrever a função do volume de água:
Queremos saber em quanto tempo $ t $ o volume $ V(t) $ foi de 2750 litros. Então, substituímos na equação:
Passo 5
Vamos resolver para $ t $:
Subtraindo 5000 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -375:
Resposta
O volume da água na caixa era de 2750 litros exatamente 6 horas após as 10 horas, ou seja, às 16 horas.