A caixa I contém três bolas de gude vermelhas e a caixa II contém duas bolas de gude vermelhas e 8 azuis. Uma moeda honesta é lançada. Se a moeda apresentar cara, uma bola de gude é escolhida da caixa I; se ela apresentar coroa, uma bola de gude é escolhida da caixa II. Encontre a probabilidade de uma bola de gude vermelha ser escolhida.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos duas caixas de bolas de gude:
- Caixa I: 3 bolas vermelhas.
- Caixa II: 2 bolas vermelhas e 8 azuis.
Uma moeda justa é lançada:
- Se sair cara, escolhemos uma bola da Caixa I.
- Se sair coroa, escolhemos uma bola da Caixa II.
Queremos descobrir a probabilidade de selecionar uma bola vermelha.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e a fórmula da probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os possíveis desfechos:
- Moeda cai em cara e selecionamos uma bola da Caixa I.
- Moeda cai em coroa e selecionamos uma bola da Caixa II.
Como a moeda é justa, a probabilidade de cair cara ou coroa é a mesma:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola vermelha de cada caixa:
- Caixa I: Todas as bolas são vermelhas, então:
- Caixa II: Temos 2 vermelhas e 8 azuis, totalizando 10 bolas:
Passo 4
Usaremos a fórmula da probabilidade total, que considera todas as maneiras pelas quais o evento pode ocorrer:
Substituindo os valores que já encontramos:
Passo 5
Vamos resolver a expressão:
Resposta
A probabilidade de selecionar uma bola de gude vermelha é
, ou 60%.