A caixa I contém três bolas de gude vermelhas e a caixa II contém duas bolas de gude vermelhas e 8 azuis. Uma moeda honesta é lançada. Se a moeda apresentar cara, uma bola de gude é escolhida da caixa I; se ela apresentar coroa, uma bola de gude é escolhida da caixa II. Encontre a probabilidade de uma bola de gude vermelha ser escolhida.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos duas caixas de bolas de gude:
  • Caixa I: 3 bolas vermelhas.
  • Caixa II: 2 bolas vermelhas e 8 azuis.
Uma moeda justa é lançada:
  • Se sair cara, escolhemos uma bola da Caixa I.
  • Se sair coroa, escolhemos uma bola da Caixa II.
Queremos descobrir a probabilidade de selecionar uma bola vermelha.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e a fórmula da probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os possíveis desfechos:
  1. Moeda cai em cara e selecionamos uma bola da Caixa I.
  2. Moeda cai em coroa e selecionamos uma bola da Caixa II.
Como a moeda é justa, a probabilidade de cair cara ou coroa é a mesma:
P(Cara) = P(Coroa) = 12

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola vermelha de cada caixa:
  • Caixa I: Todas as bolas são vermelhas, então:
P(Vermelha|Caixa I) = 1
  • Caixa II: Temos 2 vermelhas e 8 azuis, totalizando 10 bolas:
P(Vermelha|Caixa II) = 210 = 15

Passo 4

Usaremos a fórmula da probabilidade total, que considera todas as maneiras pelas quais o evento pode ocorrer:
P(Vermelha) = P(Vermelha|Caixa I) times P(Cara) + P(Vermelha|Caixa II) times P(Coroa)
Substituindo os valores que já encontramos:
P(Vermelha) = 1 times 12 + 15 times 12

Passo 5

Vamos resolver a expressão:
P(Vermelha) = 12 + 110 = 510 + 110 = 610 = 35

Resposta

A probabilidade de selecionar uma bola de gude vermelha é 35, ou 60%.

Exercícios relacionados