Uma caixa térmica tem parede composta por uma camada de 32 mm de
80 mm de poliestireno expandido
) e outra camada de 50 mm de PVC . A caixa contem uma mistura de água, gelo, álcool, e sal no seu interior. A temperatura dentro da caixa é de
e a temperatura exterior é a ambiente a
. O coeficiente convectivo dentro da caixa é
, já no exterior é de
. Determine a troca de calor por unidade de área.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa térmica com várias camadas de materiais diferentes e temperaturas internas e externas específicas. Precisamos descobrir quanta energia térmica está sendo transferida por unidade de área dessa caixa. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor, e calcular as resistências térmicas de cada camada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da parede da caixa e suas respectivas resistências térmicas por condução. A resistência térmica por condução é dada por:
onde
é a espessura da camada e
é a condutividade térmica do material.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica de cada camada de material:
- PVC 32 mm (0,032 m) com
:
- Poliestireno expandido 80 mm (0,080 m) com
:
- PVC 50 mm (0,050 m) com
:
Passo 4
Além das resistências por condução, temos resistências por convecção na parte interna e externa da caixa. A resistência térmica por convecção é dada por:
onde
é o coeficiente convectivo.
- Interna (
):
- Externa (
):
Passo 5
Agora, somamos todas as resistências térmicas em série:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar a troca de calor por unidade de área (
), usamos a fórmula:
onde
é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior.
Calculando
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula de
:
Resposta
A troca de calor por unidade de área é aproximadamente
.