Uma caixa térmica tem parede composta por uma camada de 32 mm de PVC(0,2 W / mK) 80 mm de poliestireno expandido (0,4 W / mK ) e outra camada de 50 mm de PVC . A caixa contem uma mistura de água, gelo, álcool, e sal no seu interior. A temperatura dentro da caixa é de -10^circ C e a temperatura exterior é a ambiente a 30^circ C. O coeficiente convectivo dentro da caixa é 80 W / m^2 K, já no exterior é de 8 W / m^2 K. Determine a troca de calor por unidade de área.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa térmica com várias camadas de materiais diferentes e temperaturas internas e externas específicas. Precisamos descobrir quanta energia térmica está sendo transferida por unidade de área dessa caixa. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor, e calcular as resistências térmicas de cada camada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da parede da caixa e suas respectivas resistências térmicas por condução. A resistência térmica por condução é dada por:
R = dk
onde é a espessura da camada e é a condutividade térmica do material.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada camada de material:
  • PVC 32 mm (0,032 m) com RPVC1 = 0,0320,2 = 0,16 , m^2K/W :
RPoliestireno = 0,0800,4 = 0,20 , m^2K/W
  • Poliestireno expandido 80 mm (0,080 m) com RPVC2 = 0,0500,2 = 0,25 , m^2K/W :
  • PVC 50 mm (0,050 m) com :

Passo 4

Além das resistências por condução, temos resistências por convecção na parte interna e externa da caixa. A resistência térmica por convecção é dada por:
R = 1h
onde Rconvint = 180 = 0,0125 , m^2K/W é o coeficiente convectivo.
  • Interna ( Rconvext = 18 = 0,125 , m^2K/W ):
  • Externa ( ):

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas em série:
Rtotal = Rconvint + RPVC1 + RPoliestireno + RPVC2 + Rconvext
Substituindo os valores:
Rtotal = 0,0125 + 0,16 + 0,20 + 0,25 + 0,125 = 0,7475 , m^2K/W

Passo 6

Para encontrar a troca de calor por unidade de área ( q = De), usamos a fórmula:
De
onde é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior.
Calculando :

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula de q = 400,7475 approx 53,5 , W/m^2 :

Resposta

A troca de calor por unidade de área é aproximadamente .

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