Em um experimento, um cilindro homogêneo com 5 cm de diâmetro 10 cm de comprimento é isolado axialmente de modo que calor só pode ser trocado através de suas faces circulares. A condutividade térmica do material que compõe o cilindro é de 80 W / mK. Determine a diferença de temperatura entre as superfícies de modo a conduzir 1 W através da barra.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo e o que vamos precisar para resolver.
Enunciado Resumido: Temos um cilindro homogêneo com diâmetro de 5 cm e comprimento de 10 cm. O cilindro está isolado axialmente, o que significa que o calor só pode passar pelas faces circulares. Sabemos que a condutividade térmica do material é de . Precisamos encontrar a diferença de temperatura entre as superfícies para que seja conduzida uma potência de 1 W através do cilindro.
Conteúdo da Matéria: Vamos utilizar a Lei de Fourier para condução de calor, que relaciona a quantidade de calor transferida através de um material à sua condutividade térmica, área da seção transversal, comprimento e diferença de temperatura.
O que Precisamos:
  • Fórmula da Lei de Fourier.
  • Converter as medidas dadas para unidades do Sistema Internacional (metros).
  • Calcular a área da seção transversal do cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a fórmula da Lei de Fourier para condução de calor:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a potência térmica (em watts, W).
  • é a condutividade térmica do material (em ).
  • é a área da seção transversal através da qual o calor está sendo conduzido (em ).
  • é a diferença de temperatura entre as duas superfícies (em Kelvin, K).
  • é o comprimento do cilindro (em metros, m).

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a diferença de temperatura De:
Isso nos permitirá calcular conhecendo os outros valores.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal r = d2 = 5 , cm2 = 2,5 , cm = 0,025 , m do cilindro. Como é um cilindro, a área é a área de um círculo com diâmetro de 5 cm.
Primeiro, vamos encontrar o raio A = pi cdot r^2 = pi cdot (0,025)^2 approx 3,1416 cdot 0,000625 approx 0,0019635 , m^2 :
Agora, calculamos a área :

Passo 5

Vamos agora substituir todos os valores conhecidos na fórmula para encontrar De:
De
Onde:
Substituindo os valores:

Resposta

A diferença de temperatura necessária entre as superfícies para conduzir 1 W através do cilindro é aproximadamente 0,637 K.

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