Em um experimento, um cilindro homogêneo com 5 cm de diâmetro 10 cm de comprimento é isolado axialmente de modo que calor só pode ser trocado através de suas faces circulares. A condutividade térmica do material que compõe o cilindro é de
. Determine a diferença de temperatura entre as superfícies de modo a conduzir 1 W através da barra.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo e o que vamos precisar para resolver.
Enunciado Resumido: Temos um cilindro homogêneo com diâmetro de 5 cm e comprimento de 10 cm. O cilindro está isolado axialmente, o que significa que o calor só pode passar pelas faces circulares. Sabemos que a condutividade térmica do material é de
. Precisamos encontrar a diferença de temperatura entre as superfícies para que seja conduzida uma potência de 1 W através do cilindro.
Conteúdo da Matéria: Vamos utilizar a Lei de Fourier para condução de calor, que relaciona a quantidade de calor transferida através de um material à sua condutividade térmica, área da seção transversal, comprimento e diferença de temperatura.
O que Precisamos:
- Fórmula da Lei de Fourier.
- Converter as medidas dadas para unidades do Sistema Internacional (metros).
- Calcular a área da seção transversal do cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fórmula da Lei de Fourier para condução de calor:
Onde:
-
é a potência térmica (em watts, W). -
é a condutividade térmica do material (em ). -
é a área da seção transversal através da qual o calor está sendo conduzido (em ). -
é a diferença de temperatura entre as duas superfícies (em Kelvin, K). -
é o comprimento do cilindro (em metros, m).
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a diferença de temperatura
:
Isso nos permitirá calcular
conhecendo os outros valores.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal
do cilindro. Como é um cilindro, a área é a área de um círculo com diâmetro de 5 cm.
Primeiro, vamos encontrar o raio
:
Agora, calculamos a área
:
Passo 5
Vamos agora substituir todos os valores conhecidos na fórmula para encontrar
:
Onde:
Substituindo os valores:
Resposta
A diferença de temperatura necessária entre as superfícies para conduzir 1 W através do cilindro é aproximadamente 0,637 K.
Exercícios relacionados
Determine a temperatura de equilíbrio de um processo de resfriamento de uma peça metálica com
inicialmente a
mergulhada em 5 litros de óleo com densidade 0,74 e
inicialmente a
.
Para cada afirmativa a seguir determine se é verdadeira ou falsa.
w) A transferência de calor por radiação não pode ocorrer no vácuo.
w) A transferência de calor por radiação não pode ocorrer no vácuo.
Escreva a definição macroscópica de temperatura.
Uma caixa térmica tem parede composta por uma camada de 32 mm de
80 mm de poliestireno expandido
) e outra camada de 50 mm de PVC . A caixa contem uma mistura de água, gelo, álcool, e sal no seu interior. A temperatura dentro da caixa é de
e a temperatura exterior é a ambiente a
. O coeficiente convectivo dentro da caixa é
, já no exterior é de
. Determine a troca de calor por unidade de área.