. Calcular o aumento de entropia quando de um gás perfeito monoatômico, com (capacidade calorífica molar a pressão constante) é aquecido de 200 K até 550 K e simultaneamente se expandem de 40,0 L a 80,0 L.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica onde precisamos calcular o aumento de entropia ($ \Delta S Deáôçãéáéíàã C_p $) e as fórmulas que relacionam temperatura e volume com a entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem do sistema. Quando o gás é aquecido e se expande, a entropia aumenta. A fórmula geral para o aumento de entropia ($ \Delta S $) em um processo onde tanto a temperatura quanto o volume mudam é:
De
Aqui, $ n $ é o número de mols, $ C_v $ é o calor específico a volume constante, $ R $ é a constante dos gases (aprox. 8,314 J/mol·K), $ T $ é a temperatura e $ V $ é o volume.
Passo 3
Sabemos que para um gás monoatômico perfeito, o $ C_p $ (calor específico a pressão constante) é dado por:
Cp
E também sabemos que para gases ideais:
Cp = 52 R
Então, podemos encontrar $ C_v $:
Cp = Cv + R
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da entropia:
De
Dados fornecidos:
$ n = 2,00 $ mol
$ T_1 = 200 $ K
$ T_2 = 550 $ K
$ V_1 = 40,0 $ L
$ V_2 = 80,0 $ L
Substituindo $ C_v = \frac{3}{2} R $:
n = 2,00
Passo 5
Vamos simplificar cada parte:
Primeira parte (mudança de temperatura):
2,00 times 32 R = 3R
ln(550200) = ln(2,75) approx 1,0116
Então:
3R times 1,0116 approx 3 times 8,314 times 1,0116 approx 25,28 J/K
Segunda parte (mudança de volume):
2,00 times R = 2R
ln(80,040,0) = ln(2) approx 0,6931
Então:
2R times 0,6931 approx 2 times 8,314 times 0,6931 approx 11,53 J/K
Passo 6
Agora, somando as duas partes para obter o aumento total da entropia:
De
Resposta
O aumento de entropia é de aproximadamente 36,81 J/K.