Calcular Campo eletrico resultante, seu modulo e o angulo entre a resultante e OX:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o campo elétrico resultante, o seu módulo e o ângulo que ele forma com o eixo OX. Isso tá dentro da matéria de Eletrostática, especificamente usando o princípio da superposição dos campos elétricos. Pra resolver isso, vamos precisar saber as magnitudes e direções dos campos elétricos individuais que estão agindo no ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, identifique todas as fontes dos campos elétricos que estão influenciando o ponto onde queremos calcular o campo resultante. Por exemplo, se tivermos duas cargas, uma positiva e uma negativa, cada uma vai gerar seu próprio campo elétrico naquele ponto.

Passo 3

Agora, calcule o campo elétrico gerado por cada carga individualmente usando a fórmula do campo elétrico:
E = k cdot Qr^2 r
Onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
  • $ Q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto de interesse,
  • $ \hat{r} $ é o vetor unitário na direção do campo.

Passo 4

Depois de calcular os campos individuais, decompõe cada um nas componentes nos eixos OX e OY. Isso geralmente envolve usar funções trigonométricas como seno e cosseno, baseando-se nos ângulos que cada campo faz com o eixo OX.
Por exemplo, se um campo faz um ângulo $ \theta $ com o OX, suas componentes serão:
  • $ E_x = E \cdot \cos(\theta) $
  • $ E_y = E \cdot \sin(\theta) $

Passo 5

Com as componentes de cada campo em mãos, some todas as componentes nos eixos OX e OY separadamente para obter as componentes do campo elétrico resultante:
Extotal = sum Exi Eytotal = sum Eyi

Passo 6

Agora, calcule o módulo do campo elétrico resultante usando o teorema de Pitágoras:
|Eresu

Passo 7

Por fim, determine o ângulo $ \theta $ que o campo resultante forma com o eixo OX usando a função arco-tangente:
theta

Resposta

O campo elétrico resultante tem um módulo de $ |\vec{E}_{resultante}| $ e forma um ângulo de $ \theta $ com o eixo OX.

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