Calcular a derivada de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar a função secante usando as regras de derivação que estudamos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função secante pode ser escrita como . Isso vai ajudar a gente a aplicar a regra da derivada para uma fração.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente, que é usada para derivar funções que são divisões de duas outras funções. A regra diz que se temos uma função , sua derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Substituindo esses valores na Regra do Quociente:

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão usando a definição das funções trigonométricas. Sabemos que e . Então:

Resposta

A derivada de é:

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Encontre e .
Indique a composição de funções que define .
Calcular a derivada de .
Indique a composição de funçães que define .