Calcular a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar a função secante usando as regras de derivação que estudamos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função secante pode ser escrita como
. Isso vai ajudar a gente a aplicar a regra da derivada para uma fração.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente, que é usada para derivar funções que são divisões de duas outras funções. A regra diz que se temos uma função
, sua derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Substituindo esses valores na Regra do Quociente:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão usando a definição das funções trigonométricas. Sabemos que
e
. Então:
Resposta
A derivada de
é:
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Encontre
e
.
Indique a composição de funções que define
.
Calcular a derivada de
.
Indique a composição de funçães que define
.