Calcular a derivada de .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . O conteúdo envolve derivadas, especificamente a derivada de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções que são quocientes de outras funções, usando a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser escrita como um quociente de seno e cosseno:
Isso nos permitirá aplicar a regra do quociente para encontrar a derivada.

Passo 3

A Regra do Quociente nos diz que se temos uma função , sua derivada é:
Vamos identificar e para aplicar essa regra.

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e :
Essas derivadas são fundamentais para aplicar na regra do quociente.

Passo 5

Aplicando a regra do quociente com os valores encontrados:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Sabemos que é a definição de . Portanto, a derivada de é:

Resposta

A derivada de é .

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