Calcular a derivada de
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. O conteúdo envolve derivadas, especificamente a derivada de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções que são quocientes de outras funções, usando a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrita como um quociente de seno e cosseno:
Isso nos permitirá aplicar a regra do quociente para encontrar a derivada.
Passo 3
A Regra do Quociente nos diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Vamos identificar
e
para aplicar essa regra.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Essas derivadas são fundamentais para aplicar na regra do quociente.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente com os valores encontrados:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Sabemos que
é a definição de
. Portanto, a derivada de
é:
Resposta
A derivada de
é
.
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e
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Indique a composição de funçães que define
.
Encontre
e
.