Calcular o limite se existir; lim x²+x-6/x-2 quando x->2
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar identificar formas de simplificar a expressão, geralmente fatorando o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na expressão:
Esse resultado é indeterminado, por isso precisamos simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então:
Passo 4
Substituímos a fatoração na expressão original:
Podemos cancelar o termo comum
, desde que
:
Passo 5
Agora, calculamos o limite da expressão simplificada
quando
se aproxima de
:
Resposta
O limite é igual a
.