Calcular o limite se existir; lim x²+x-6/x-2 quando x->2

Passo 1

Vamos resolver o limite limx to 2 x^2 + x - 6x - 2. Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar identificar formas de simplificar a expressão, geralmente fatorando o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir x = 2 diretamente na expressão:
2^2 + 2 - 62 - 2 = 4 + 2 - 60 = 00
Esse resultado é indeterminado, por isso precisamos simplificar a fração.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador x^2 + x - 6. Procuramos dois números que multiplicados dão -6 e somados dão 1. Esses números são 3 e -2, então:
x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)

Passo 4

Substituímos a fatoração na expressão original:
(x + 3)(x - 2)x - 2
Podemos cancelar o termo comum (x - 2), desde que x neq 2:
x + 3

Passo 5

Agora, calculamos o limite da expressão simplificada x + 3 quando x se aproxima de 2:
limx to 2 (x + 3) = 2 + 3 = 5

Resposta

O limite é igual a 5.

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