Para se calcular a magnitude local de um terremoto, usa-se a fórmula Ms = 3,30 + log(A.f), em que A significa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (um) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto de amplitude máxima de 1000 um e frequência de 0,2 Hertz. Utilize 0,3 como aproximação para log 2. De acordo com os dados fornecidos, qual foi a magnitude desse terremoto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a magnitude local de um terremoto usando uma fórmula específica. A gente vai precisar dos valores da amplitude máxima da onda (A) e da frequência da onda (f). Além disso, vamos usar uma aproximação para o logaritmo de 2 que é 0,3.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar:
Aqui,
é a magnitude local que queremos encontrar,
é a amplitude máxima da onda em micrômetros, e
é a frequência da onda em hertz (Hz). A gente vai multiplicar
por
e depois tirar o logaritmo desse produto.
Passo 3
Vamos substituir os valores que foram dados na questão. Temos:
-
micrômetros -
Hz
Então, primeiro calculamos o produto
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o logaritmo desse resultado. A fórmula fica:
Para facilitar, vamos decompor esse logaritmo:
Sabemos que:
-
(como foi dado na questão) -
(porque )
Então:
Passo 5
Agora que temos o valor do logaritmo, substituímos de volta na fórmula da magnitude:
Resposta
A magnitude do terremoto foi 5,60.