Para se calcular a magnitude local de um terremoto, usa-se a fórmula Ms = 3,30 + log(A.f), em que A significa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (um) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto de amplitude máxima de 1000 um e frequência de 0,2 Hertz. Utilize 0,3 como aproximação para log 2. De acordo com os dados fornecidos, qual foi a magnitude desse terremoto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a magnitude local de um terremoto usando uma fórmula específica. A gente vai precisar dos valores da amplitude máxima da onda (A) e da frequência da onda (f). Além disso, vamos usar uma aproximação para o logaritmo de 2 que é 0,3.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar:
Ms = 3,30 + log(A cdot f)
Aqui, Ms é a magnitude local que queremos encontrar, A é a amplitude máxima da onda em micrômetros, e f é a frequência da onda em hertz (Hz). A gente vai multiplicar A por f e depois tirar o logaritmo desse produto.

Passo 3

Vamos substituir os valores que foram dados na questão. Temos:
  • A = 1000 micrômetros
  • f = 0,2 Hz
Então, primeiro calculamos o produto A cdot f:
A cdot f = 1000 times 0,2 = 200

Passo 4

Agora, precisamos calcular o logaritmo desse resultado. A fórmula fica:
log(200)
Para facilitar, vamos decompor esse logaritmo:
log(200) = log(2 times 100) = log(2) + log(100)
Sabemos que:
  • log(2) approx 0,3 (como foi dado na questão)
  • log(100) = 2 (porque 10^2 = 100)
Então:
log(200) = 0,3 + 2 = 2,3

Passo 5

Agora que temos o valor do logaritmo, substituímos de volta na fórmula da magnitude:
Ms = 3,30 + 2,3 = 5,60

Resposta

A magnitude do terremoto foi 5,60.

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