Calcule a área da região elíptica
, sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a área de uma região elíptica definida por
, onde
e
são números positivos. Isso está relacionado à geometria analítica, mais especificamente ao estudo de elipses. Para resolver isso, vamos precisar saber a fórmula da área de uma elipse e entender como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma elipse é uma forma geométrica que parece um círculo esticado ou comprimido em uma direção. Os parâmetros
e
representam os semi-eixos da elipse. Ou seja,
é a distância do centro até o ponto mais largo na direção x, e
é a distância do centro até o ponto mais alto na direção y.
Passo 3
A fórmula para a área de uma elipse é bem simples:
Essa fórmula basicamente multiplica o valor de
pelo produto dos dois semi-eixos. É semelhante à fórmula da área do círculo
, mas adaptada para as duas direções diferentes da elipse.
Passo 4
Então, aplicando essa fórmula ao nosso caso, onde temos os valores
e
, basta substituir esses valores na fórmula para encontrar a área desejada.
Passo 5
Portanto, a área da região elíptica
é:
Resposta
A área da região elíptica
é
.