Utilize somas de Riemann para estimar a distância (velocidade x vezes y tempo) percorrida durante esse período.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar somas de Riemann para estimar a distância percorrida, que é basicamente velocidade vezes tempo. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente na parte de integrais e aproximações de áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar entender como dividir o intervalo de tempo em pedaços menores e somar as áreas desses pedaços para estimar a distância total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma soma de Riemann é uma maneira de aproximar a integral de uma função, que nesse caso é a velocidade em função do tempo, . A integral de de até nos dá a distância total percorrida nesse intervalo de tempo.

Passo 3

Vamos dividir o intervalo de tempo em subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de largura, será .

Passo 4

Em cada subintervalo, escolhemos um ponto específico, que pode ser o início, o meio ou o final do subintervalo. Para simplificar, vamos escolher o ponto à direita, então o tempo no -ésimo subintervalo será , onde vai de 1 a .

Passo 5

Calculamos a velocidade naquele ponto , ou seja, . Esse valor representa a altura de um retângulo cujo base é .

Passo 6

Multiplicamos a altura pela largura para obter a área do retângulo, que é uma aproximação da distância percorrida nesse subintervalo: Á.

Passo 7

Somamos todas essas áreas dos retângulos para obter a soma de Riemann, que é uma estimativa da distância total percorrida:
â

Resposta

A distância percorrida pode ser estimada pela soma de Riemann:
â

Exercícios relacionados