Utilize somas de Riemann para estimar a distância (velocidade
tempo) percorrida durante esse período.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar somas de Riemann para estimar a distância percorrida, que é basicamente velocidade vezes tempo. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente na parte de integrais e aproximações de áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar entender como dividir o intervalo de tempo em pedaços menores e somar as áreas desses pedaços para estimar a distância total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma soma de Riemann é uma maneira de aproximar a integral de uma função, que nesse caso é a velocidade em função do tempo,
. A integral de
de
até
nos dá a distância total percorrida nesse intervalo de tempo.
Passo 3
Vamos dividir o intervalo de tempo
em
subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de largura, será
.
Passo 4
Em cada subintervalo, escolhemos um ponto específico, que pode ser o início, o meio ou o final do subintervalo. Para simplificar, vamos escolher o ponto à direita, então o tempo no
-ésimo subintervalo será
, onde
vai de 1 a
.
Passo 5
Calculamos a velocidade naquele ponto
, ou seja,
. Esse valor representa a altura de um retângulo cujo base é
.
Passo 6
Multiplicamos a altura
pela largura
para obter a área do retângulo, que é uma aproximação da distância percorrida nesse subintervalo:
.
Passo 7
Somamos todas essas áreas dos
retângulos para obter a soma de Riemann, que é uma estimativa da distância total percorrida:
Resposta
A distância percorrida pode ser estimada pela soma de Riemann: