Calcule o aumento da temperatura média da água em uma piscina com 40 m^2 de área e 4 m de profundidade devido à absorção de radiação de 7 MJ dia^-1 m^-2 durante 2 dias. Considere que a temperatura inicial é de 20^circ C, e que não existem perdas de calor na água da piscina.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma piscina com área de ² e profundidade de 4 metros. Queremos calcular quanto a temperatura média da água aumentará após absorver radiação de durante 2 dias. A temperatura inicial é e não há perdas de calor.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia térmica e calor específico da água. Precisaremos calcular a energia total absorvida pela piscina e depois relacionar essa energia com o aumento de temperatura usando a fórmula do calor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia total absorvida pela piscina. A radiação absorvida é de Q = Radiação times Área times Tempo = 7, MJ/dia/m² times 40, m² times 2, dias = 560, MJ ². Como a piscina tem ² e o período é de 2 dias, a energia total ( ) absorvida será:
çãÁ²²

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa energia com o aumento de temperatura da água. Usamos a fórmula do calor específico:
Q = m times c times De
Onde:
  • é a energia absorvida (560 MJ),
  • é a massa da água,
  • é o calor específico da água ( ),
  • é o aumento de temperatura que queremos encontrar.
Primeiro, precisamos calcular a massa da água na piscina.

Passo 4

A massa da água ( V = Área times Profundidade = 40, m² times 4, m = 160, m³ ) pode ser calculada usando o volume da piscina e a densidade da água. O volume ( m = V times densidade = 160, m³ times 1000, kg/m³ = 160,000, kg ) é área vezes profundidade:
Á²³
Sabendo que a densidade da água é aproximadamente ³:
³³

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula do calor para encontrar De:
560, MJ = 560 times 10^6, J = 5.6 times 10^8, J
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos converter De de megajoules para joules:
Agora, substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular o denominador:
160,000, kg times 4.186 times 10^3, J/kg cdot °C = 6.6976 times 10^8, J/°C
Agora, dividimos De pelo denominador:

Resposta

O aumento da temperatura média da água na piscina após 2 dias será de aproximadamente .

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